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广东省兴宁市一中2023届高考数学试题全真模拟密押卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的表面积为()
A.8 B. C. D.
2.已知是函数的极大值点,则的取值范围是
A. B.
C. D.
3.相传黄帝时代,在制定乐律时,用“三分损益”的方法得到不同的竹管,吹出不同的音调.如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程,若输入的的值为1,输出的的值为()
A. B. C. D.
4.若复数满足(为虚数单位),则其共轭复数的虚部为()
A. B. C. D.
5.已知实数,则下列说法正确的是()
A. B.
C. D.
6.已知,则()
A. B. C. D.2
7.已知向量与的夹角为,,,则()
A. B.0 C.0或 D.
8.如图是二次函数的部分图象,则函数的零点所在的区间是()
A. B. C. D.
9.已知函数,则()
A. B.1 C.-1 D.0
10.“是函数在区间内单调递增”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
11.若,则下列不等式不能成立的是()
A. B. C. D.
12.若复数满足,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图,某市一学校位于该市火车站北偏东方向,且,已知是经过火车站的两条互相垂直的笔直公路,CE,DF及圆弧都是学校道路,其中,,以学校为圆心,半径为的四分之一圆弧分别与相切于点.当地政府欲投资开发区域发展经济,其中分别在公路上,且与圆弧相切,设,的面积为.
(1)求关于的函数解析式;
(2)当为何值时,面积为最小,政府投资最低?
14.的展开式中,的系数是______.
15.平行四边形中,,为边上一点(不与重合),将平行四边形沿折起,使五点均在一个球面上,当四棱锥体积最大时,球的表面积为________.
16.在平面直角坐标系中,双曲线的一条准线与两条渐近线所围成的三角形的面积为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知椭圆C的中心在坐标原点,其短半轴长为1,一个焦点坐标为,点在椭圆上,点在直线上,且.
(1)证明:直线与圆相切;
(2)设与椭圆的另一个交点为,当的面积最小时,求的长.
18.(12分)在中,角的对边分别为.已知,且.
(1)求的值;
(2)若的面积是,求的周长.
19.(12分)中,内角的对边分别为,.
(1)求的大小;
(2)若,且为的重心,且,求的面积.
20.(12分)已知是各项都为正数的数列,其前项和为,且为与的等差中项.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)设,求的前100项和.
21.(12分)设函数,.
(1)求函数的极值;
(2)对任意,都有,求实数a的取值范围.
22.(10分)某市调硏机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查,抽调了50名市民,他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表:
月收入(单位:百元)
频数
5
10
5
5
频率
0.1
0.2
0.1
0.1
赞成人数
4
8
12
5
2
1
(1)若所抽调的50名市民中,收入在的有15名,求,,的值,并完成频率分布直方图.
(2)若从收入(单位:百元)在的被调查者中随机选取2人进行追踪调查,选中的2人中恰有人赞成“楼市限购令”,求的分布列与数学期望.
(3)从月收入频率分布表的6组市民中分别随机抽取3名市民,恰有一组的3名市民都不赞成“楼市限购令”,根据表格数据,判断这3名市民来自哪组的可能性最大?请直接写出你的判断结果.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.D
【解析】
根据三视图还原几何体为四棱锥,即可求出几何体的表面积.
【详解】
由三视图知几何体是四棱锥,如图,
且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,四棱锥的底面是正方形,边长为2,棱锥的高为2,
所以,
故选:
【点睛】
本题主要考查了由三视图还原几何体,棱锥表面积的计算,考查了学生的运算能力,属于中档题.
2.B
【解析】
方法一:令,则,,
当,时,,单调递减,
∴时,,,且,
∴,即在上单调递增,
时,,,且,
∴,即在上单调递减,∴是函数的极大
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