人教A版高中数学必修第一册素养单元课后习题 第4章 指数函数与对数函数 4.5 第4课时 函数模型的应用.docVIP

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第四章第4课时函数模型的应用

A级必备知识基础练

1.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致是()

2.有一组实验数据如下:

t

1.99

3.00

4.00

5.10

6.12

V

1.5

4.04

7.5

12

18.01

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是()

A.V=log2t B.V=log1

C.V=t2

3.(多选题)某工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不得超过0.1%,而这种溶液最初的杂质含量为2%,现进行过滤,已知每过滤一次杂质含量减少13,则使产品达到市场要求的过滤次数可以为(参考数据:lg2≈0.301,lg3≈0.477)(

A.6 B.9 C.8 D.7

4.地震释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M.据此推断里氏8.0级地震所释放的能量是里氏5.0级地震所释放的能量的倍数是()

A.lg4.5 B.4.510

C.450 D.104.5

5.已知火箭的最大速度v(单位:km/s)和燃料质量M(单位:kg)、火箭质量m(单位:kg)的关系是v=2000ln1+Mm.若火箭的最大速度为9240km/s,则Mm≈()(参考数值:e4.62≈101)

A.1100 B.110

6.已知某个病毒经30min可繁殖为原来的2倍,且病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数,t表示时间,单位:h,y表示病毒个数),则k=,经过5h,1个病毒能繁殖个.?

7.有关数据显示,中国快递行业产生的包装垃圾在约为400万吨,的年增长率为50%,有专家预测,如果不采取措施,未来包装垃圾还将以此增长率增长,从哪年开始,快递行业产生的包装垃圾会超过4000万吨?(参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)

B级关键能力提升练

8.[广西河池高一月考]某化工原料厂原来月产量为100吨,一月份增产20%,二月份比一月份减产10%,则二月份产量为()

A.106吨 B.108吨

C.110吨 D.112吨

9.已知比较适合生活的安静环境的声强级L(噪音级)为30~40分贝(符号:dB),声强I(单位:W/m2)与声强级L(单位:dB)的函数关系式为I=b·10aL(a,b为常数).某型号高铁行驶在无村庄区域的声强为10-5.2W/m2,声强级为68dB,驶进市区附近降低速度后的声强为10-6.5W/m2,声强级为55dB,若要使该高铁驶入市区时的声强级达到安静环境要求,则声强的最大值为 ()

A.10-9W/m2 B.10-8W/m2

C.10-7W/m2 D.10-6W/m2

10.某地区发生里氏8.0级特大地震.地震专家对发生的余震进行了监测,记录的部分数据如下表:

强度/J

1.6×1019

3.2×1019

4.5×1019

6.4×1019

震级/里氏

5.0

5.2

5.3

5.4

注:地震强度是指地震时释放的能量.

地震强度x和震级y的模拟函数关系可以选用y=algx+b(其中a,b为常数).利用散点图可知a的值等于.(取lg2≈0.3进行计算)?

11.为了给广大市民提供优质的饮用水,某矿泉水厂特别重视生产过程的除杂质工序,过滤前水含有杂质a%(其中a为常数),每经过一次过滤均可使水的杂质含量减少23,设水过滤前的量为1,过滤次数为x(x∈N*)时,水的杂质含量为

(1)写出y与x的函数关系式;

(2)假设出厂矿泉水的杂质含量不能超过0.002a%,至少经过几次过滤才能使矿泉水达到要求?(参考数据:lg2≈0.301,lg3≈0.477)

参考答案

第4课时函数模型的应用

1.D设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意知ax=a(1+0.104)y,即y=log1.104x(x≥1),所以函数y=f(x)的图象大致为D中图象.

2.C当t=4时,选项A中的V=log24=2,

选项B中的V=log1

选项C中的V=42

选项D中的V=2×4-2=6,故选C.

3.BC设经过n次过滤,产品达到市场要求,则2100×23n≤11000,即23n≤120,由nlg23≤-lg20,即n(lg2-lg3)≤-(1+lg2),得n≥

4.D设里氏8.0级和里氏5.0级地震所释放的能量分别为E1和E2,则lgE1=4.8+1.5×8,lgE2=4.8+1.5×5,所以lgE1E2=lgE1-lgE2=4.5,则E1E2=104.5,即E

5.D由题意,火箭的最大速度v和燃料质量M、火箭