人教A版高中数学必修第一册素养单元课后习题 第3章 函数的概念与性质 3.1.1 函数的概念.docVIP

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第三章学习单元1函数的概念及其表示

3.1.1函数的概念

A级必备知识基础练

1.下列各式中,表示y是x的函数的有()

①y=x-(x-3);②y=x-2+1

A.0个 B.1个

C.2个 D.3个

2.(多选题)下列四个图形中,可能是函数y=f(x)的图象的是()

3.下列四组函数中,是同一个函数的一组是()

A.y=|x|,u=v

B.y=x2,s=(t)

C.y=x2

D.y=x+1·x

4.函数f(x)=x+1x

A.[-1,1)

B.[-1,1)∪(1,+∞)

C.[-1,+∞)

D.(1,+∞)

5.设f(x)=1+2x

A.f(x)

B.-f(x)

C.-1f

D.1

6.若(a,3a-1]为一确定区间,则实数a的取值范围是.?

7.(1)函数y=2x+1,x∈(-1,1]的值域是.(用区间表示)?

(2)函数y=x2+x+2,x∈R的值域是.(用区间表示)?

8.已知函数f(x)=x2

(1)求f(1),f(2)+f12的值;

(2)证明:f(x)+f1x等于定值.

B级关键能力提升练

9.下列关于x,y的关系式中,y可以表示为x的函数关系式的是()

A.x2+y2=1 B.|x|+|y|=1

C.x3+y2=1 D.x2+y3=1

10.若函数f(x)=ax2-1,a为正实数,且f(f(-1))=-1,则a的值是.?

11.已知函数f(x)=x2-2x,x∈[0,b],且该函数的值域为[-1,3],则b的值为.?

12.函数y=1x2+x+1

参考答案

学习单元1函数的概念及其表示

3.1.1函数的概念

1.B对于①,y=x-(x-3),x的取值范围为R,化简解析式为y=3,每个x的值按对应法则都有唯一实数3与之对应,属于多对一,故①是函数;对于②,由y=x-2+1-x,可知x-2≥0,

2.AD在A,D中,对于x的取值范围内的每一个x都有唯一的y与之对应,满足函数关系;在B,C中,存在一个x有两个y与之对应的情况,不满足函数关系.

3.A对于A,y=|x|和u=v2=|v|的定义域都是R,对应关系也相同,因此是同一个函数;对于B,y=x2的定义域为R,s=(t)2的定义域为{t|t≥0},两函数定义域不同,因此不是同一个函数;对于C,y=x2-1

4.B由x+1≥0,

5.Df(x)=1+2x-1

6.12,+∞由题意,得3a-1a,解得a12.

7.(1)(-1,3](2)74,+∞(1)∵-1x≤1,∴-22x≤2.∴-12x+1≤3.∴函数的值域为(-1,3].

(2)∵x2+x+2=x+1

∴函数的值域为74

8.(1)解f(1)=1212+1=12,f(2)=2222+1=4

(2)证明f1x=(1x

所以f(x)+f1x=x2x

9.D根据函数的定义,函数关系中任意一个x都有唯一的y对应,选项A,B,C中满足关于x,y的关系式中,存在一个x有两个y与之对应,不能构成函数关系,选项D中满足关于x,y的关系式中的任意一个x都有唯一的y对应,能构成函数关系.故选D.

10.1∵f(-1)=a·(-1)2-1=a-1,f(f(-1))=a·(a-1)2-1=a3-2a2+a-1=-1.

∴a3-2a2+a=0,∴a=1或a=0(舍去).故a=1.

11.3作出函数f(x)=x2-2x(x≥0)的图象如图所示.由图象结合值域为[-1,3]可知,区间右端点b必为函数最大值3的对应点的横坐标.所以f(b)=3,即b2-2b=3,解得b=-1或b=3.又b0,所以b=3.

12.0,43∵x2+x+1=x+122+34≥3

∴01x2+x+1≤43