人教A版高中数学必修第一册素养单元课后习题 第5章 三角函数 5.4.3 正切函数的性质与图象.docVIP

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第五章5.4.3正切函数的性质与图象

A级必备知识基础练

1.函数f(x)=tan2xtanx的定义域为(

A.x

B.x

C.x

D.x

2.函数y=tanx+π5的图象的一个对称中心是()

A.(0,0) B.π5,0 C.4π5,0 D.(π,0)

3.当-π2xπ2时,函数y=tan|x|的图象(

A.关于原点对称 B.关于x轴对称

C.关于y轴对称 D.不是对称图形

4.下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间0,π2上单调递增的是()

A.y=sin2x B.y=cos2x

C.y=tanx D.y=sinx

5.若函数f(x)=2tankx+π3的最小正周期T满足1T2,则自然数k的值为.?

6.函数y=tan(2x+θ)图象的一个对称中心为π3,0,若-π2θπ2,则θ=.

7.[四川绵阳高一检测]求函数y=tan2x+π6在x∈-π6,π6上的值域

B级关键能力提升练

A.f(x)的定义域是x

B.f(x)的最小正周期是π

C.f(x)的单调递增区间是kπ2-3π8,

D.f(x)的图象的对称中心是kπ2-π8,0(k

9.(多选题)已知函数f(x)=tanx,x1,x2∈-π2,π2(x1≠x2),则下列结论正确的是(

A.f(x1+π)=f(x1)

B.f(-x1)=f(x1)

C.f(

D.fx1+x22f(x

10.关于x的函数f(x)=tan(x+φ)有以下几种说法:

①对任意的φ,f(x)既不是奇函数,也不是偶函数;

②f(x)的图象关于π2-φ,0对称;

③f(x)的图象关于(π-φ,0)对称;

④f(x)是以π为最小正周期的周期函数.

其中不正确的说法的序号是.?

11.已知函数y=tanωx在区间-π2,π2内是减函数,求ω

参考答案

5.4.3正切函数的性质与图象

1.A由题意得x≠kπ,x≠kπ+π

所以x≠kπ4(k∈

2.C令x+π5=kπ2,k∈Z,得x=kπ2-π5,k∈Z,所以函数y=tanx+π5的图象的对称中心是

令k=2,可得函数的图象的一个对称中心为4π5,0.

3.C由题意得定义域关于原点对称,又tan|-x|=tan|x|,故原函数是偶函数,其图象关于y轴对称,故选C.

4.C在区间0,π2上,2x∈(0,π),则y=sin2x不单调,故A错误;在区间0,π2上,2x∈(0,π),y=cos2x单调递减,故B错误;在区间0,π2上,y=tanx单调递增,且其最小正周期为π,故C正确;根据函数以π为最小正周期,y=sinx2的周期为2π12=4π,故D错误.故选C.

5.2或3由题意知1πk

又k∈N,所以k=2或k=3.

6.-π6或π3函数y=tanx图象的对称中心是kπ2,0,其中k∈Z,则令2x+θ=kπ2,k∈Z,其中x=π3

又-π2θπ2,所以当k=1时,θ=-

当k=2时,θ=π3,所以θ=-π

7.解设z=2x+π6,因为x∈-π6,π6,所以z∈-π

因为正切函数y=tanz在-π2,π2上单调递增,且tan-π6=-33,所以tanz∈-33,+∞

即函数y=tan2x+π6在x∈-π6,π6上的值域为-33,+∞.

8.AC对A,令2x+π4≠π2+kπ(k∈Z),解得x≠

对B,函数y=f(x)的最小正周期为π2

对C,令kπ-π22x+π4kπ+π2(k∈Z),解得kπ2-

对D,令2x+π4=kπ2(k∈Z),解得x=kπ4-π8(k∈

9.ACf(x)=tanx的周期为π,故A正确;

函数f(x)=tanx为奇函数,故B不正确;

f(x)=tanx在区间-π2,π

由函数f(x)=tanx的图象可知,函数在区间-π2,0上有fx1+x22f(x1)+f(x2)2

10.①①若取φ=kπ(k∈Z),则f(x)=tanx,此时,f(x)为奇函数,所以①错;观察正切函数y=tanx的图象,可知其关于kπ2,0(k∈Z)对称,令x+φ=kπ2,k∈Z,得x=kπ2-φ,分别令k=1,2知②,

11.解由题意可知ω0,又π2ω,-π2ω?-π2,π

即ω的取值范围为[-1,0).