广东省湛江市第一中学2023-2024学年高三高考前适应性考试数学试题.doc

广东省湛江市第一中学2022-2023学年高三高考前适应性考试数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数满足，则（）

A． B．2 C．4 D．3

2．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）

A． B． C． D．

3．已知复数满足，则的最大值为（）

A． B． C． D．6

4．如图，平面四边形中，，，，，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

5．函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（）

A． B．

C． D．

6．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在（单位：元）的同学有34人，则的值为（）

A．100 B．1000 C．90 D．90

7．已知向量，，=(1，)，且在方向上的投影为，则等于（）

A．2 B．1 C． D．0

8．设函数，若函数有三个零点，则（）

A．12 B．11 C．6 D．3

9．设函数，若在上有且仅有5个零点，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

10．设等差数列的前项和为，若，则（）

A．23 B．25 C．28 D．29

11．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且，则()

A．9 B．5 C．2或9 D．1或5

12．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）

A．丙被录用了 B．乙被录用了 C．甲被录用了 D．无法确定谁被录用了

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．对任意正整数，函数，若，则的取值范围是_________；若不等式恒成立，则的最大值为_________．

14．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点P是第一象限内双曲线上的点，且，tan∠PF2F1＝﹣2，则双曲线的离心率为_____．

15．在中，点在边上，且，设，，则________（用，表示）

16．已知，满足约束条件，则的最小值为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）有最大值，且最大值大于.

（1）求的取值范围；

（2）当时，有两个零点，证明：.

(参考数据：)

18．（12分）对于正整数，如果个整数满足，

且，则称数组为的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”的个数为均为奇数的“正整数分拆”的个数为.

(Ⅰ)写出整数4的所有“正整数分拆”;

(Ⅱ)对于给定的整数，设是的一个“正整数分拆”，且，求的最大值;

(Ⅲ)对所有的正整数，证明:;并求出使得等号成立的的值.

(注:对于的两个“正整数分拆”与，当且仅当且时，称这两个“正整数分拆”是相同的.)

19．（12分）P是圆上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足．

（1）求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形；

（2）过点的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程．

20．（12分）己知的内角的对边分别为.设

（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

21．（12分）[选修4-4：极坐标与参数方程]

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若射线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取最大值时的值

22．（10分）如图所示，在三棱锥中，，，，点为中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若点为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

由复数除法求出，再由模的定义计算出模．

【详解】

．

故选：A．

【点睛】

本题考查复数的除法法则，考查复数模的运算，属于基础题．

2．D

【解析】

首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质，然后对循环体进行分析，找出