人教A版高中数学必修第一册素养单元课后习题 第4章 指数函数与对数函数 4.5 第2课时 函数的零点与方程的解.docVIP

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第四章第2课时函数的零点与方程的解

A级必备知识基础练

1.函数f(x)=x2-4x-12的零点是()

A.(6,0) B.(-2,0),(6,0)

C.-2和6 D.以上都不是

2.若函数f(-3)的取值范围是()

A.(0,1] B.(0,2) C.(-3,0) D.(-1,3)

3.设函数f(x)=1x-log2x,则函数f(x)的零点所在的区间为(

A.(0,1) B.(1,2)

C.(2,3) D.(3,+∞)

4.下列图象表示的函数中没有零点的是()

5.已知函数f(x)=x2-2x,x≤0,

A.0 B.1 C.2 D.3

6.已知函数y=ax2-x-1只有一个零点,则实数a的值为.?

7.函数y=2|x|+x-2的零点的个数为.?

8.已知函数f(恒有零点,求实数a的取值范围.

B级关键能力提升练

9.已知函数f(的取值范围为()

A.(-4,0)

B.(-∞,-4)∪(0,+∞)

C.(-∞,-4]∪[0,+∞)

D.[-4,0)

10.已知实数x0是函数f(x)=x-6x的一个零点,若0x1x0x2,则

A.f(x1)0,f(x2)0

B.f(x1)0,f(x2)0

C.f(x1)0,f(x2)0

D.f(x1)0,f(x2)0

11.已知函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,有如下的对应值表:

x

1

2

3

4

5

6

y

123.56

21.45

-7.82

11.45

-53.76

-128.88

则下列说法正确的是()

A.函数y=f(x)在区间[1,6]上有3个零点

B.函数y=f(x)在区间[1,6]上至少有3个零点

C.函数y=f(x)在区间[1,6]上至多有3个零点

D.函数y=f(x)在区间[1,2]上无零点

12.已知函数f(x)=2x-1,x1,(x

参考答案

第2课时函数的零点与方程的解

1.C令f(x)=0,即x2-4x-12=0,解得x=-2或x=6,故f(x)的零点是-2和6.

2.A由题意得Δ=(

3.B由题意得f(1)=1-0=10,f(2)=12-1=-1

又因为函数是(0,+∞)上的连续的减函数,由零点存在定理得函数f(x)的零点所在的区间为(1,2).故选B.

4.A函数y=f(x)的零点就是函数图象与x轴公共点的横坐标.A项中函数图象与x轴没有公共点,所以该函数没有零点;B项中函数图象与x轴有一个公共点,所以该函数有一个零点;C,D两项中的函数图象与x轴有两个公共点,所以该函数有两个零点.故选A.

5.C∵f(x)=x

令f(x)=0,

当x≤0时,x2-2x=0,解得x=0或x=2(舍去);

当x0时,1x

所以f(x)=0有2个实数解,即函数f(x)的零点个数为2.故选C.

6.0或-14

当a≠0时,函数y=ax2-x-1为二次函数.

∵函数y=ax2-x-1只有一个零点,

∴方程ax2-x-1=0有两个相等的实数解.

∴Δ=1+4a=0,即a=-14

综上可知,a的值为0或-14

7.2令2|x|+x-2=0,得2|x|=2-x.在同一平面直角坐标系中作出函数y=2|x|与函数y=2-x的图象(图略),由图,图象有2个公共点,即方程2|x|+x-2=0有2个实数解,也就是函数有2个零点.

8.解因为函数f(恒有零点,

故不论m取何值,方程=0恒有解,

即Δ=(-m)2-4(a-m)≥0恒成立,

即a≤m2

∵m24+m=14(m+2)2

∴实数a的取值范围是(-∞,-1].

9.D由题意,函数f(x)=log2(是定义域上的增函数,

又由函数f(x)在区间(0,1]上存在零点,

则满足f

解得-4≤m0,即实数m的取值范围为[-4,0),故选D.

10.B因为y=x与y=-6x在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)=x-6x在(0,+∞)上单调递增,且f(x0)=0,所以当0x1x0x2时,有f(x1)f(x0)f(x2),即f(x

11.B由题中表格可知,f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0.

由函数零点存在定理知,函数y=f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上分别至少存在1个零点,所以函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个.

虽然f(1)f(2)0,但函数y=f(x)在[1,2]上也有可能存在一个或多个零点.同理,在[5,6]上也如此.

12.解函数f(x)=2x-1,x1,(

综上可得a的取值范围是12,1.