人教A版高中数学必修第一册素养单元课后习题 第4章 指数函数与对数函数 4.4.1 对数函数的概念.docVIP

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第四章4.4对数函数

4.4.1对数函数的概念

A级必备知识基础练

1.若函数f(x)=logax(a0,且a≠1)的反函数的图象过点(1,3),则f(log28)=()

A.-1 B.1

C.2 D.3

2.下列函数中,是对数函数的是()

A.y=logxa(x0,且x≠1)

B.y=log2x-1

C.y=lgx2

D.y=log5x

3.对数函数f(x)的图象过点(3,-2),则f(3)=.?

4.若点P(2,4)在函数f(x)=loga,16)在f(的值.

5.若函数f(x)=(a2+a-5)logax是对数函数,求a的值.

B级关键能力提升练

6.已知函数y=a≠1)也经过点A,则m的值为.?

7.已知指数函数y=f(x),对数函数y=g(x)和幂函数y=h(x)的图象都过P12,2,如果f(x1)=g(x2)=h(x3)=4,那么x1+x2+x3=.?

8.已知函数f(x)=loga(x+b)的图象如图,求ab的值.

参考答案

4.4对数函数

4.4.1对数函数的概念

1.B依题意,函数f(x)=logax(a0,且a≠1)的反函数是y=ax,即函数y=ax的图象过点(1,3),则a=3,f(x)=log3x,于是得f(log28)=log3(log28)=log33=1,所以f(log28)=1.

2.DA,B,C都不符合对数函数的定义,只有D满足对数函数定义.

3.-1设f(x)=logax,则loga3=-2,∴a-2=3,∴a=33

∴f(x)=log33x,∴f(3)=lo

4.解函数f(x)=logax的图象经过点P(2,4),可得4=loga2,解得a=214,∴f(x)=log214,16)在f()在f(=log

5.解因为函数f(x)=(a2+a-5)logax是对数函数,所以a2+a-5=1,得a=-3或a=2.又a0且a≠1,所以a=2.

6.2令x-2=0,得x=2,y=a0+1=2,∴定点A(2,2),把点A(2,2)代入函数y=logm2=2,即m=±2,又m0且m≠1,∴m=2.

7.32设f(x)=ax,g(x)=logbx,h(x)=xc,代入P12,2得a12=2,logb12=2,12c=2,解得a=4,b=22,c=-1,所以f(x)=4x,g(x)=log22x,h(x)=x-1,所以x1=1,x2=14,x

8.解f(x)=loga(x+b)过(0,2)和(-3,0),故2=logab