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广东省中山纪念中学2022-2023学年5月高考三轮模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知平面,,直线满足,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.即不充分也不必要条件
2.正项等差数列的前和为,已知,则=()
A.35 B.36 C.45 D.54
3.已知函数是奇函数,且,若对,恒成立,则的取值范围是()
A. B. C. D.
4.已知函数的图象如图所示,则下列说法错误的是()
A.函数在上单调递减
B.函数在上单调递增
C.函数的对称中心是
D.函数的对称轴是
5.如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为176,320,则输出的a为()
A.16 B.18 C.20 D.15
6.函数的图象为C,以下结论中正确的是()
①图象C关于直线对称;
②图象C关于点对称;
③由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
A.① B.①② C.②③ D.①②③
7.在直三棱柱中,己知,,,则异面直线与所成的角为()
A. B. C. D.
8.直线与抛物线C:交于A,B两点,直线,且l与C相切,切点为P,记的面积为S,则的最小值为
A. B. C. D.
9.已知向量与的夹角为,,,则()
A. B.0 C.0或 D.
10.相传黄帝时代,在制定乐律时,用“三分损益”的方法得到不同的竹管,吹出不同的音调.如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程,若输入的的值为1,输出的的值为()
A. B. C. D.
11.一袋中装有个红球和个黑球(除颜色外无区别),任取球,记其中黑球数为,则为()
A. B. C. D.
12.若函数f(x)=a|2x-4|(a0,a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是()
A.(-∞,2] B.[2,+∞)
C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数,若关于的方程在定义域上有四个不同的解,则实数的取值范围是_______.
14.已知椭圆与双曲线有相同的焦点、,其中为左焦点.点为两曲线在第一象限的交点,、分别为曲线、的离心率,若是以为底边的等腰三角形,则的取值范围为________.
15.正四棱柱中,,.若是侧面内的动点,且,则与平面所成角的正切值的最大值为___________.
16.已知(为虚数单位),则复数________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在三棱柱中,四边形是菱形,,,,,点M、N分别是、的中点,且.
(1)求证:平面平面;
(2)求四棱锥的体积.
18.(12分)已知函数.
(Ⅰ)求在点处的切线方程;
(Ⅱ)求证:在上存在唯一的极大值;
(Ⅲ)直接写出函数在上的零点个数.
19.(12分)已知曲线的参数方程为(为参数).以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程;
(2)若过点的直线与交于,两点,与交于,两点,求的取值范围.
20.(12分)(选修4-4:坐标系与参数方程)
在平面直角坐标系,已知曲线(为参数),在以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)过点且与直线平行的直线交于,两点,求点到,的距离之积.
21.(12分)设点分别是椭圆的左,右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,直线与轴交于点,过点且斜率的直线与椭圆交于两点,为线段的中点,直线交直线于点,证明:直线.
22.(10分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2a,bsinB﹣asinA=asinC.
(Ⅰ)求sinB的值;
(Ⅱ)求sin(2B+)的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题
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