2.1.2椭圆的简单几何性质市公开课一等奖课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

2.1椭圆2.1.2椭圆的简朴几何性质天津外大附校授课教师：李光辉10/21/2024

椭圆的定义：这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距(记作2c).

|MF1|+|MF2|＞|F1F2|即ac0时,所得轨迹为椭圆;|MF1|+|MF2|=|F1F2|即a=c0时,所得轨迹为线段F1F2|MF1|+|MF2|＜|F1F2|,即0ac时,轨迹不存在.MF1F2.

Oxy..(3)求椭圆的原则方程只要待定系数a,b

总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：椭圆的原则方程1oFyx2FM12yoFFMx

图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2MF1+MF2=2a(2a2c0)定义12yoFFMx1oFyx2FM两类原则方程的对照表椭圆原则方程的求法：一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.

1、方程表达焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范畴为.若去掉焦点在y轴上的条件呢?3.AB是过中心0的弦求：?F1AB的最大面积

yxO2.观察椭圆（ab0）的形状，你能看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊呢？这节课就让我们一起学习和研究椭圆的简朴的几何性质……

一.范畴oxy图2.2-1由同理可得：|y|≤b阐明：椭圆位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形之中，如图2.2-1.所以椭圆上点的坐标都适合不等式：≤1即:|x|≤a

二.对称性?F1?F2xyO图2.2-2通过观察图2.2-2，我们能够发现椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形.在椭圆（ab0）把y换成-y方程不变化,因此曲线有关x轴对称.若把x换成-x方程也不变化,因此曲线有关y轴对称.若把x换成-x同时把y换成-y方程不变,因此曲线有关原点对称.

由上述可知，椭圆有关x轴、y轴对称，坐标轴就是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心.对称中心叫做椭圆的中心.

三.顶点在椭圆（ab0）中，令x=0，那么y=,阐明椭圆与y轴的交点是（0，±b）±b令y=0，得x=,阐明椭圆与x轴的交点是±a椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点.如右图，椭圆与对称轴有四个交点：A1、A2、B1、B2oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2（±a，0）.

且A1、A2、B1、B2这四个交点叫做椭圆的顶点.线段A1A2叫做椭圆的长轴，它的长等于2a，a叫做椭圆的长半轴长.线段B1B2叫做椭圆的短轴，它的长等于2b，b叫做椭圆的短半轴长.oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2ab

四.离心率2.2-3观察图2.2-3，我们发现椭圆的扁平程度不一，那么用什么量能够刻画椭圆的扁平程度呢？我们接下来讲的离心率就能够刻画.

离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做离心率.用e表示e=.yxO2.2-4如图2.2-4，椭圆（ab0）的长半轴为a，半焦距为c.保持长半轴a不变，改变椭圆的半焦距c，可以发现，c越接近a，椭圆越扁平.所以用a、c这两个量可以刻画椭圆的扁平程度.动画演示

1.离心率的取值范畴：由于ac0，因此1e0.2.离心率对椭圆形状的影响：1）e越靠近1,c就越靠近a,从而b就越小,椭圆就越扁.2）e越靠近0,c就越靠近0,从而b就越大,椭圆就越圆.3）当且仅当a=b时，c=0，这时这两个焦点重叠，图形变成圆，它的方程为x2+y2=a2.

例1:求椭圆的长轴和短轴的长,离心率,焦点和顶点的坐标.解:原方程可化为:c=3长轴的长为10,短轴的长为8,离心率为焦点的坐标:(±3,0)顶点的坐标:(±5,0),(0,±4)(0,±3)(±4,0),(0±5)

练1：解：由方程可知，a=4，b=3，则c=求椭圆的离心率、顶点坐标.因此这个椭圆的离心率e=顶点坐标为A1（4，0），A2（-4，0），B1（0，3），B2（0，-3）.

例2：求满足长轴与短轴之和为２０，焦距为的椭圆方程.解：当焦点在x轴上时，设所求椭圆的方程为由题意，得即解得a=6，b=4

练2:求适合条