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广西部分重点中学2023届高三下期中联考数学试题理试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是()
A. B.
C. D.
2.等腰直角三角形的斜边AB为正四面体侧棱,直角边AE绕斜边AB旋转,则在旋转的过程中,有下列说法:
(1)四面体EBCD的体积有最大值和最小值;
(2)存在某个位置,使得;
(3)设二面角的平面角为,则;
(4)AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P,则点P的轨迹为椭圆.
其中,正确说法的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
3.运行如图程序,则输出的S的值为()
A.0 B.1 C.2018 D.2017
4.在正方体中,E是棱的中点,F是侧面内的动点,且与平面的垂线垂直,如图所示,下列说法不正确的是()
A.点F的轨迹是一条线段 B.与BE是异面直线
C.与不可能平行 D.三棱锥的体积为定值
5.如图,在矩形中的曲线分别是,的一部分,,,在矩形内随机取一点,若此点取自阴影部分的概率为,取自非阴影部分的概率为,则()
A. B. C. D.大小关系不能确定
6.执行下面的程序框图,若输出的的值为63,则判断框中可以填入的关于的判断条件是()
A. B. C. D.
7.已知复数,则对应的点在复平面内位于()
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8.已知双曲线的右焦点为F,过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点,MF的中点恰好在双曲线C上,则C的离心率为()
A. B. C. D.
9.已知α,β表示两个不同的平面,l为α内的一条直线,则“α∥β是“l∥β”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
10.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
11.已知正项等比数列中,存在两项,使得,,则的最小值是()
A. B. C. D.
12.复数,若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称,则等于()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知实数,满足约束条件则的最大值为________.
14.已知的展开式中项的系数与项的系数分别为135与,则展开式所有项系数之和为______.
15.某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,再次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4,经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75;则第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为________;经过前后两次烧制后,合格工艺品的件数为,则随机变量的期望为________.
16.已知,则________.(填“”或“=”或“”).
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设函数.
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若函数的图象与直线所围成的四边形面积大于20,求的取值范围.
18.(12分)如图,四边形是边长为3的菱形,平面.
(1)求证:平面;
(2)若与平面所成角为,求二面角的正弦值.
19.(12分)已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
20.(12分)如图,在四棱柱中,底面为菱形,.
(1)证明:平面平面;
(2)若,是等边三角形,求二面角的余弦值.
21.(12分)已知数列满足:对一切成立.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
22.(10分)已知椭圆:()的离心率为,且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合.过点的直线交椭圆于,两点,为坐标原点.
(1)若直线过椭圆的上顶点,求的面积;
(2)若,分别为椭圆的左、右顶点,直线,,的斜率分别为,,,求的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.A
【解析】
由的解集,可知及,进而可求出方程的解,从而可求出的解集.
【详解】
由的解集为,可知且,
令,解得,,
因为,所以的解
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