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第三章概率的进一步认识
1用树状图或表格求概率
第1课时用树状图或表格求概率(1)
1.能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率.
2.经历试验、统计等活动过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和
能力.
3.通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣,感受数学的简捷美,及数
学应用的广泛性.
【教学重点】
运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率.
【教学难点】
运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率.
一、情境导入,初步认识
问题1:求概率的基本步骤是什么?
问题2:列举一次试验的所有可能结果时,学过哪些方法?
【教学说明】对以前所学方法的步骤进行归纳,温故以利知新.
二、思考探究,获取新知
自主学习:阅读课本P,这个游戏为什么对三人不公平?请相互交流.
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【教学说明】通过自主学习、相互交流可提高学生自学的能力.
探究甲乙两地之间有A和B两条道路,小亮从甲地到乙地,大刚从乙地
到甲地,二人同时出发.如果每人从A和B两条道路中都任选一条,那么他们途
中相遇的概率是多少?思考以下问题:
小亮从甲地到乙地,有几条路可走,大刚从乙地到甲地,有几条路可走?
如果小亮选了A道路,那么这时大刚选的有可能是哪条路?同样,如果小
亮选的是B呢?
什么情况下,他们才能相遇?
小亮走的道路可能是A或B,当小亮选A时,大刚可能是A或B;当小亮
选B时,大刚也可能是A或B,画图如下:
【归纳结论】上图像一棵横倒的树,我们叫它树状图.由上图可知,所有等
可能性的结果共有4种:AA,AB,BA,BB.其中两人相遇的情况有2种,即AA,BB.
由已学过的的概率计算方法,可得P(相遇)=2/4=1/2.所以,他们途中相遇的概
率是1/2.
上表中的第一行表示小亮走道路A或B的两种可能,第一列则表示大刚走
道路A或B的两种可能,从而在表中列出了本题所有等可能的4种结果,其中
二人相遇的结果有两种,即:可得P(相遇)=2/4=1/2.
【教学说明】设计探究学习活动,有利于向学生展示解决问题的不同策略,真
正体会解决问题的过程,培养学生的创新精神和克服困难的勇气.
三、运用新知,深化理解
1.在A、B两个盒子里都装入写有数字0、1的两张卡片,分别从每个盒子
里任取1张卡片,两张卡片上的数字之积为0的概率是多少?
解法1:画树状图
从A盒或B盒中任取一张卡片,上面有数字0或1的可能性相等,由树状
图可以看出,两张卡片上的数字之积共有4种等可能的结果,其中两数之积为0
的结果有3种,于是P(积为0)=3/4.
解法2:完成下表:
由上表可知,两张卡片上的数字之积共有4种等可能的结果,积为0的结果
有3种.所以P(积为0)=3/4.
2.把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组,每组3张,分别标上数字1,
2,3.将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀,再从中各随机抽取一张,试求取
出的两张卡片数字之和为偶数的概率(要求用树状图或列表法求解).
解:画树状图:
由上图可知,所有等可能结果共有9种,其中两张卡片数字之和为偶数的结
果有5种.
∴P(和为偶数)=5/9.
列表如下:
由上表可知,所有等可能结果共有9种,其中两张卡片数字之和为偶数的结
果有5种.
∴P(和为偶数)=5/9.
3.袋中有一个红球和两个白球,它们除了颜色外都相同.任意摸出一个球,
记下球的颜色,放回袋中,搅匀后再任意摸出一个球,记下球的颜色.为了研究
两次摸球出现某种情况的概率,画出如下树状图.
(1)请把树状图填写完整.
(2)根据树状图可知摸到一红一白两球的概率是______.
解答:(1)红白白(2)4/9
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