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广西贵港市桂平市2022-2023学年高三3月6、7日周考第二次周练数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.中国古典乐器一般按“八音”分类.这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法,最先见于《周礼·春官·大师》,分为“金、石、土、革、丝、木、匏(páo)、竹”八音,其中“金、石、木、革”为打击乐器,“土、匏、竹”为吹奏乐器,“丝”为弹拨乐器.现从“八音”中任取不同的“两音”,则含有打击乐器的概率为()
A. B. C. D.
2.已知椭圆,直线与直线相交于点,且点在椭圆内恒成立,则椭圆的离心率取值范围为()
A. B. C. D.
3.已知三棱锥且平面,其外接球体积为()
A. B. C. D.
4.在中,是的中点,,点在上且满足,则等于()
A. B. C. D.
5.下图是我国第24~30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图,根据表和统计图,以下描述正确的是().
金牌
(块)
银牌
(块)
铜牌
(块)
奖牌
总数
24
5
11
12
28
25
16
22
12
54
26
16
22
12
50
27
28
16
15
59
28
32
17
14
63
29
51
21
28
100
30
38
27
23
88
A.中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势
B.折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化,不具有实际意义
C.第30届与第29届北京奥运会相比,奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降
D.统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是54.5
6.命题:的否定为
A. B.
C. D.
7.已知函数,则()
A.1 B.2 C.3 D.4
8.设全集,集合,,则()
A. B. C. D.
9.已知非零向量满足,,且与的夹角为,则()
A.6 B. C. D.3
10.已知双曲线()的渐近线方程为,则()
A. B. C. D.
11.记的最大值和最小值分别为和.若平面向量、、,满足,则()
A. B.
C. D.
12.已知α,β表示两个不同的平面,l为α内的一条直线,则“α∥β是“l∥β”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在中,为定长,,若的面积的最大值为,则边的长为____________.
14.若,则________.
15.已知函数f(x)=axlnx﹣bx(a,b∈R)在点(e,f(e))处的切线方程为y=3x﹣e,则a+b=_____.
16.若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.则在区间上的最小值为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)某企业生产一种产品,从流水线上随机抽取件产品,统计其质量指标值并绘制频率分布直方图(如图1):规定产品的质量指标值在的为劣质品,在的为优等品,在的为特优品,销售时劣质品每件亏损元,优等品每件盈利元,特优品每件盈利元,以这件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率.
(1)求每件产品的平均销售利润;
(2)该企业主管部门为了解企业年营销费用(单位:万元)对年销售量(单位:万件)的影响,对该企业近年的年营销费用和年销售量,数据做了初步处理,得到的散点图(如图2)及一些统计量的值.
表中,,,.
根据散点图判断,可以作为年销售量(万件)关于年营销费用(万元)的回归方程.
①求关于的回归方程;
②用所求的回归方程估计该企业每年应投入多少营销费,才能使得该企业的年收益的预报值达到最大?(收益销售利润营销费用,取)
附:对于一组数据,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
18.(12分)求下列函数的导数:
(1)
(2)
19.(12分)某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行了一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记5分,“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如下:
等级
不合格
合格
得分
频数
6
24
(1)由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数;
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