人教A版高中数学必修第一册课后习题 第5章三角函数 5.1.1 任意角.docVIP

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5.1.1任意角

课后训练巩固提升

1.下列各角中,与60°角终边相同的角是()

A.-300° B.-60° C.600° D.1380°

解析:与60°角终边相同的角的集合为{α|α=k·360°+60°,k∈Z},令k=-1,得α=-300°.

答案:A

2.下列说法正确的是()

A.终边在x轴非正半轴上的角是零角

B.第二象限角一定是钝角

C.第四象限角一定是负角

D.若β=α+k·360°(k∈Z),则α与β终边相同

解析:终边在x轴非正半轴上的角为k·360°+180°,k∈Z,零角为0°,所以选项A错误;480°角为第二象限角,但不是钝角,所以选项B错误;285°角为第四象限角,但不是负角,所以选项C错误,故选D.

答案:D

3.下面各组角中,终边相同的是()

A.390°,690° B.-330°,750°

C.480°,-420° D.3000°,-840°

解析:∵-330°=-360°+30°,750°=720°+30°,

∴-330°与750°终边相同.

答案:B

4.(多选题)下列角的终边位于第四象限的是()

A.-420° B.860° C.1060° D.1260°

解析:-420°=-360°-60°,位于第四象限;860°=2×360°+140°,位于第二象限;1060°=3×360°-20°,位于第四象限;1260°=3×360°+180°,位于x轴非正半轴上.

综上所述,选AC.

答案:AC

5.若α=k·180°+45°,k∈Z,则α的终边所在的象限是 ()

A.第一或第三象限 B.第一或第二象限

C.第二或第四象限 D.第三或第四象限

解析:当k=2n+1,n∈Z时,α=2n·180°+180°+45°=n·360°+225°,角α是第三象限角;当k=2n,n∈Z时,α=2n·180°+45°=n·360°+45°,角α是第一象限角.

故角α是第一或第三象限角,选A.

答案:A

6.与-2024°终边相同的最小正角是.?

解析:与-°终边相同的角的集合为{β|β=-°+k·360°,k∈Z},与-°终边相同的最小正角是β=-°+6×360°=136°.

答案:136°

7.从13:00到14:00,时针转过的角为,分针转过的角为.?

解析:经过一小时,时针顺时针旋转30°,分针顺时针旋转360°,结合负角的定义可知时针转过的角为-30°,分针转过的角为-360°.

答案:-30°-360°

8.若α=k·360°+45°,k∈Z,则α2是第

解析:由α=k·360°+45°,k∈Z,

知α2=k·180°+22.5°,k∈

当k为偶数,即k=2n,n∈Z时,

α2=n·360°+22.5°,n∈Z,此时α

当k为奇数,即k=2n+1,n∈Z时,α2=n·360°+202.5°,n∈Z,此时α

综上可知,α2

答案:一或第三

9.如图.

(1)写出终边落在射线OA,OB上的角的集合;

(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.

解:(1)终边落在射线OA上的角的集合是{α|α=k·360°+210°,k∈Z}.

终边落在射线OB上的角的集合是{α|α=k·360°+300°,k∈Z}.

(2)终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合是{α|k·360°+210°≤α≤k·360°+300°,k∈Z}.

10.写出终边在直线y=-x上的角的集合S,S中满足不等式-360°≤β720°的元素β有哪些?

解:如图,在直角坐标系中画出直线y=-x,可以发现,在0°~360°范围内,终边在直线y=-x上的角有两个:135°,315°.

因此终边在直线y=-x上的角的集合S={β|β=135°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=315°+k·360°,k∈Z}={β|β=135°+n·180°,n∈Z}.

S中适合不等式-360°≤β720°的元素β有

135°-2×180°=-225°,

135°-1×180°=-45°,

135°+0×180°=135°,

135°+1×180°=315°,

135°+2×180°=495°,

135°+3×180°=675°.

11.已知α=-1910°,

(1)把角α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β360°)的形式,并指出它是第几象限角.

(2)求角θ,使角θ与角α的终边相同,且-720°≤θ0°.

解:(1)因为α=250°-6×360°,所以角α是第三象限角.

(2)令θ=250°+k·360°(k∈Z),当k=-1,-2时,角θ符合-720°≤θ0°.

令k=-1,得250°-360°=-110°;

令k=-