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第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征

(教师独具内容)

课程标准：利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．

教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征，理解、掌握简单几何体的结构特征．

教学难点：棱柱、棱锥、棱台结构特征的区别与联系．

核心素养：通过认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征培养直观想象素养．

知识点一空间几何体的定义、分类及相关概念

1．空间几何体的定义

概念

定义

空间

几何体

空间中的物体，如果只考虑这些物体的eq\x(\s\up1(01))形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的eq\x(\s\up1(02))空间图形就叫做空间几何体

2.空间几何体的分类及相关概念

分类

定义

图形及表示

相关概念

空间几何体

多面体

eq\x(\s\up1(03))由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体

面：eq\x(\s\up1(04))围成多面体的各个多边形

棱：eq\x(\s\up1(05))两个面的公共边

顶点：eq\x(\s\up1(06))棱与棱的公共点

旋转体

eq\x(\s\up1(07))一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体

轴：eq\x(\s\up1(08))形成旋转体所绕的定直线

知识点二棱柱的结构特征

1．棱柱的定义、图形及相关概念

定义

图形及表示

相关概念

棱柱

eq\x(\s\up1(01))有两个面互

相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱

如图可记作：

棱柱ABCDEF－

A′B′C′D′E′F′

底面：eq\x(\s\up1(02))两个互相平行的面

侧面：eq\x(\s\up1(03))其余各面

侧棱：eq\x(\s\up1(04))相邻侧面的公共边

顶点：eq\x(\s\up1(05))侧面与底面的公共顶点

2.棱柱的分类及特殊棱柱

(1)按eq\x(\s\up1(06))底面多边形的边数，可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……

(2)直棱柱：eq\x(\s\up1(07))侧棱垂直于底面的棱柱.

(3)斜棱柱：eq\x(\s\up1(08))侧棱不垂直于底面的棱柱.

(4)正棱柱：eq\x(\s\up1(09))底面是正多边形的直棱柱.

(5)平行六面体：eq\x(\s\up1(10))底面是平行四边形的四棱柱.

知识点三棱锥的结构特征

1．棱锥的定义、图形及相关概念

定义

图形及表示

相关概念

棱锥

eq\x(\s\up1(01))有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥

如图可记作：棱锥S－ABCD

底面：eq\x(\s\up1(02))多边形面

侧面：eq\x(\s\up1(03))有公共顶点的各个三角形面

侧棱：eq\x(\s\up1(04))相邻侧面的公共边

顶点：eq\x(\s\up1(05))各侧面的公共顶点

2.棱锥的分类及特殊的棱锥

(1)按eq\x(\s\up1(06))底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……

(2)正棱锥：eq\x(\s\up1(07))底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥.

知识点四棱台的结构特征

1．棱台的定义、图形及相关概念

定义

图形及表示

相关概念

棱台

eq\x(\s\up1(01))用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台

如图可记作：

棱台ABCD－

A′B′C′D′

上底面：eq\x(\s\up1(02))原棱锥的截面

下底面：eq\x(\s\up1(03))原棱锥的底面

侧面：其余各面

侧棱：相邻侧面

的公共边

顶点：侧面与上(下)底面的eq\x(\s\up1(04))公共顶点

2.棱台的分类

(1)依据：eq\x(\s\up1(05))由几棱锥截得.

(2)举例：eq\x(\s\up1(06))三棱台(由三棱锥截得)、四棱台(由四棱锥截得)……

几类特殊的四棱柱

四棱柱是一种非常重要的棱柱，平行六面体(底面是平行四边形的四棱柱)、直平行六面体(侧棱垂直于底面的平行六面体)、长方体、正四棱柱、正方体等都是一些特殊的四棱柱，它们之间的关系如下．

1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)棱柱的侧面可以不是平行四边形．()

(2)各面都是三角形的多面体是三棱锥．()

(3)有两个面互相平行，其余四个面都是梯形的六面体是棱台．()

答案(1)×(2)×(3)×

2．做一做

(1)有两个面