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第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征
(教师独具内容)
课程标准:利用实物、计算机软件等观察空间图形,认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征,能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
教学重点:让学生感受大量空间实物及模型,概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征,理解、掌握简单几何体的结构特征.
教学难点:棱柱、棱锥、棱台结构特征的区别与联系.
核心素养:通过认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征培养直观想象素养.
知识点一空间几何体的定义、分类及相关概念
1.空间几何体的定义
概念
定义
空间
几何体
空间中的物体,如果只考虑这些物体的eq\x(\s\up1(01))形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的eq\x(\s\up1(02))空间图形就叫做空间几何体
2.空间几何体的分类及相关概念
分类
定义
图形及表示
相关概念
空间几何体
多面体
eq\x(\s\up1(03))由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体
面:eq\x(\s\up1(04))围成多面体的各个多边形
棱:eq\x(\s\up1(05))两个面的公共边
顶点:eq\x(\s\up1(06))棱与棱的公共点
旋转体
eq\x(\s\up1(07))一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体
轴:eq\x(\s\up1(08))形成旋转体所绕的定直线
知识点二棱柱的结构特征
1.棱柱的定义、图形及相关概念
定义
图形及表示
相关概念
棱柱
eq\x(\s\up1(01))有两个面互
相平行,其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱
如图可记作:
棱柱ABCDEF-
A′B′C′D′E′F′
底面:eq\x(\s\up1(02))两个互相平行的面
侧面:eq\x(\s\up1(03))其余各面
侧棱:eq\x(\s\up1(04))相邻侧面的公共边
顶点:eq\x(\s\up1(05))侧面与底面的公共顶点
2.棱柱的分类及特殊棱柱
(1)按eq\x(\s\up1(06))底面多边形的边数,可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……
(2)直棱柱:eq\x(\s\up1(07))侧棱垂直于底面的棱柱.
(3)斜棱柱:eq\x(\s\up1(08))侧棱不垂直于底面的棱柱.
(4)正棱柱:eq\x(\s\up1(09))底面是正多边形的直棱柱.
(5)平行六面体:eq\x(\s\up1(10))底面是平行四边形的四棱柱.
知识点三棱锥的结构特征
1.棱锥的定义、图形及相关概念
定义
图形及表示
相关概念
棱锥
eq\x(\s\up1(01))有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥
如图可记作:棱锥S-ABCD
底面:eq\x(\s\up1(02))多边形面
侧面:eq\x(\s\up1(03))有公共顶点的各个三角形面
侧棱:eq\x(\s\up1(04))相邻侧面的公共边
顶点:eq\x(\s\up1(05))各侧面的公共顶点
2.棱锥的分类及特殊的棱锥
(1)按eq\x(\s\up1(06))底面多边形的边数,可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……
(2)正棱锥:eq\x(\s\up1(07))底面是正多边形,并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥.
知识点四棱台的结构特征
1.棱台的定义、图形及相关概念
定义
图形及表示
相关概念
棱台
eq\x(\s\up1(01))用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间那部分多面体叫做棱台
如图可记作:
棱台ABCD-
A′B′C′D′
上底面:eq\x(\s\up1(02))原棱锥的截面
下底面:eq\x(\s\up1(03))原棱锥的底面
侧面:其余各面
侧棱:相邻侧面
的公共边
顶点:侧面与上(下)底面的eq\x(\s\up1(04))公共顶点
2.棱台的分类
(1)依据:eq\x(\s\up1(05))由几棱锥截得.
(2)举例:eq\x(\s\up1(06))三棱台(由三棱锥截得)、四棱台(由四棱锥截得)……
几类特殊的四棱柱
四棱柱是一种非常重要的棱柱,平行六面体(底面是平行四边形的四棱柱)、直平行六面体(侧棱垂直于底面的平行六面体)、长方体、正四棱柱、正方体等都是一些特殊的四棱柱,它们之间的关系如下.
1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)棱柱的侧面可以不是平行四边形.()
(2)各面都是三角形的多面体是三棱锥.()
(3)有两个面互相平行,其余四个面都是梯形的六面体是棱台.()
答案(1)×(2)×(3)×
2.做一做
(1)有两个面
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