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9.1.1简单随机抽样

(教师独具内容)

课程标准：1.了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性.2.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程.3.掌握两种简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.4.会计算样本均值，了解样本与总体的关系．

教学重点：1.了解简单随机抽样的概念及其特点.2.理解用样本均值估计总体均值的意义．

教学难点：能合理地从实际问题的总体中抽取样本．

核心素养：1.通过从教材的实例中抽象出简单随机抽样概念的过程培养数学抽象素养.2.通过运用简单随机抽样方法解决实际问题的过程培养数据分析素养.

知识点一全面调查与抽样调查及相关概念

1．全面调查

eq\x(\s\up1(01))对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称eq\x(\s\up1(02))普查.

2．总体、个体

(1)eq\x(\s\up1(03))调查对象的全体称为总体．

(2)eq\x(\s\up1(04))组成总体的每一个调查对象称为个体．

3．抽样调查

根据一定目的，从总体中eq\x(\s\up1(05))抽取一部分个体进行调查，并以此为依据eq\x(\s\up1(06))对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查．

4．样本、样本量、样本数据

(1)eq\x(\s\up1(07))从总体中抽取的那部分个体称为样本．

(2)eq\x(\s\up1(08))样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量．

(3)eq\x(\s\up1(09))调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称eq\x(\s\up1(10))样本数据.

知识点二简单随机抽样的定义

1．放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样

一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤nN)个个体作为样本，如果抽取是eq\x(\s\up1(01))放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率eq\x(\s\up1(02))都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是eq\x(\s\up1(03))不放回的，且每次抽取时总体内eq\x(\s\up1(04))未进入样本的各个个体被抽到的概率eq\x(\s\up1(05))都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为eq\x(\s\up1(06))简单随机抽样.

2．简单随机样本

通过eq\x(\s\up1(07))简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本．

知识点三常用的简单随机抽样的方法

1．常用的简单随机抽样的方法

(1)eq\x(\s\up1(01))抽签法.

(2)eq\x(\s\up1(02))随机数法.

2．随机数的生成方法

(1)用随机试验生成随机数．

(2)用信息技术生成随机数．

知识点四总体均值与样本均值

1．总体均值

一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称eq\x(\s\up1(01))eq\o(Y,\s\up10(－))＝eq\f(Y1＋Y2＋…＋YN,N)＝eq\f(1,N)eq\i\su(i＝1,N,Y)i为总体均值，又称总体平均数．如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1,2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式eq\x(\s\up1(02))eq\o(Y,\s\up10(－))＝eq\f(1,N)eq\i\su(i＝1,k,f)iYi.

2．样本均值

如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称eq\x(\s\up1(03))eq\o(y,\s\up10(－))＝eq\f(y1＋y2＋…＋yn,n)＝eq\x(\s\up1(04))eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,y)i为样本均值，又称样本平均数．

3．样本均值与总体均值的关系

在简单随机抽样中，我们常用样本平均数eq\o(y,\s\up10(－))eq\x(\s\up1(05))去估计总体平均数eq\o(Y,\s\up10(－)).

1．抽签法的优缺点

(1)优点：简单易行．当总体的个数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性．

(2)缺点：仅适用于个体数较少的总体．当总体容量非常大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌不均匀，可能导致抽样不公平．

2．抽签法与随机数法的区别

抽签法适用于总体中个体数较少，样本量也较小的抽样；随机数法适用于总体中个体数较多，但样本量较小的抽样．

3．用样本估计总体主要基于的两点

一是在很多情况下