9.2　9.2.2　总体百分位数的估计.doc

9.2.2总体百分位数的估计

(教师独具内容)

课程标准：结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义．

教学重点：能用样本的百分位数估计总体的百分位数．

教学难点：让学生体会用统计方法解决实际问题的全过程．

核心素养：通过应用样本的百分位数估计总体百分位数的过程发展数学运算素养和数据分析素养.

知识点一第p百分位数

一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中eq\x(\s\up1(01))至少有p%的数据eq\x(\s\up1(02))小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据eq\x(\s\up1(03))大于或等于这个值．

知识点二第p百分位数的计算步骤

计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：

第1步，按eq\x(\s\up1(01))从小到大排列原始数据．

第2步，计算i＝eq\x(\s\up1(02))n×p%.

第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第eq\x(\s\up1(03))j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第eq\x(\s\up1(04))i项与第eq\x(\s\up1(05))(i＋1)项数据的平均数．

特别地：①中位数相当于第50百分位数．②四分位数：第25,50,75百分位数．其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等．

1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数．()

(2)若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.()

(3)若一组数据有80个，按从小到大排列，第80百分位数为第64项数据．()

答案(1)√(2)×(3)×

2．做一做

(1)下列一组数据的第25百分位数是()

2．1,3.0,3.2,3.8,3.4,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6

A．3.2 B．3.0

C．4.4 D．2.5

(2)一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第50百分位数为________.

答案(1)A(2)eq\f(100,9)

题型一百分位数的计算

例1(1)(2023·江苏扬州高一下6月期末)已知一组数据分别是2.65,2.68,2.68,2.72,2.73,2.75,2.80,2.80,2.82,2.83，则它们的第75百分位数为()

A．2.75 B．2.80

C．2.81 D．2.82

[解析]因为10个数据是从小到大排列的，且10×75%＝7.5，所以第75百分位数是第8个数据2.80.故选B.

[答案]B

(2)(2023·安徽宣城高一下期末调研测试)小明同学统计了他最近10次的数学考试成绩，得到的数据分别为92,85,87,91,95,90,88,83,98,96.则这组数据的60%分位数是()

A．92 B．91.5

C．91 D．90

[解析]将10次的数学考试成绩由小到大排序依次为83,85,87,88,90,91,92,95,96,98，因为10×0.6＝6，所以这组数据的60%分位数是eq\f(91＋92,2)＝91.5.故选B.

[答案]B

百分位数的计算应注意的问题

计算一组数据的第p百分位数时，一般按第p百分位数计算的三个步骤进行，但一定要注意首先将该组数据按从小到大的顺序排列．

[跟踪训练1]某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了100位顾客的相关数据：

一次

购物量

1至

4件

5至

8件

9至

12件

13至

16件

17件

及以上

顾客数

x

30

25

y

10

结算时间/

(分钟/人)

1

1.5

2

2.5

3

已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.

请确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的第80百分位数．

解由已知，得25＋y＋10＝55，x＋y＝35，

所以x＝15，y＝20.

将该组数据按从小到大的顺序排列．

因为100×80%＝80，第80个数据和第81个数据都是2.5，所以顾客一次购物的结算时间的第80百分位数为2.5分钟/人．

题型二百分位数的综合应用

例2某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组：[40,45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人．

(1)求x；

(2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留