人教A版高中数学必修第一册课后习题 第3章 函数的概念与性质 3.2.1 第2课时 函数的最大(小)值.docVIP

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第三章第2课时函数的最大(小)值

A级必备知识基础练

1.[探究点一]函数f(x)=x-

A.-1,12

C.12,2

2.[探究点二]函数f(x)=11

A.54 B.4

C.43 D.

3.[探究点二]已知函数y=kx

A.1 B.-6

C.1或-6 D.6

4.[探究点三(角度2)·北京西城期末]“空气质量指数(AQI)”是定量描述空气质量状况的无量纲指数.当AQI大于200时,表示空气重度污染,不宜开展户外活动.某地某天0~24时的空气质量指数y随时间t变化的趋势由函数y=-10t+290

A.5小时 B.6小时

C.7小时 D.8小时

5.[探究点二](多选题)已知函数f(x)=x2的值域是[0,4],则它的定义域可能是()

A.[-1,2] B.[-3,2]

C.[-1,1] D.[-2,1]

6.[探究点三(角度1)]已知函数f(x)=1a-1x(x0),则函数f(x)在(0,+∞)上(填“单调递增”或“单调递减”).若f(x)在12

7.已知函数f(x)=x+1x

(1)根据定义证明f(x)在区间[1,+∞)上单调递增;

(2)若对?x∈[2,4],恒有f(的取值范围.

B级关键能力提升练

8.已知函数y=x2-4x+3在区间[a,b]上的值域为[-1,3],则b-a的取值范围是()

A.[0,2] B.[0,4]

C.(-∞,4] D.[2,4]

9.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量为x(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为()

A.90万元 B.120万元

C.120.25万元 D.60万元

10.(多选题)已知函数f(x)=-2x+1,x∈[-2,2],g(x)=x2-2x,x∈[0,3],则下列结论正确的是()

A.?x∈[-2,2],f(x)a恒成立,则实数a的取值范围是(-∞,-3)

B.?x∈[-2,2],f(x)a,则实数a的取值范围是(-∞,-3)

C.?x∈[0,3],g(x)=a,则实数a的取值范围是[-1,3]

D.?x∈[-2,2],?t∈[0,3],f(in{a,b}表示a,b两个数中的最小值.设f(x)=min{x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为.?

13.设函数f(x)=(x-a)2,x≤0

14.某商场就一新款儿童玩具进行促销活动,活动时长是30天,这30天内第x(1≤x≤30,x∈N*)天的销售单价(单位:元/件)为p(x)=50+2x

销售量(单位:件)为q(x)=n-x,1≤x≤30,x∈N*,且第20天的销售额为1800元(销售额=销售单价×销售量).

(1)求n的值,并求出第5天的销售额;

(2)求这30天内单日销售额的最大值.

C级学科素养创新练

15.在①?x∈[-2,2],②?x∈[1,3]这两个条件中任选一个,补充到下面问题的横线中,并求解该问题.

已知函数f(x)=x2+ax+4.

(1)当a=-2时,求f(x)在区间[-2,2]上的值域;

(2)若,f(x)≥0,求实数a的取值范围.?

答案：

1.A解析f(x)=x-1x=1-1x

所以当x=12时,函数取得最小值,最小值为f12=1-

当x=2时,函数取得最大值,最大值为f(2)=1-12

即函数f(x)的值域为-1,1

2.C解析因为1-x(1-x)=x2-x+1=x-122+34

故f(x)的最大值为43

3.A解析由题意,当k0时,函数y=kx

∵函数在区间[3,8]上的最大值为1,∴k3

当k0时,函数y=kx

∵函数在区间[3,8]上的最大值为1,

∴k8

4.C解析由题意知适宜开展户外活动的时间为0≤t≤12

解得9≤t≤12或12t≤16,

故适宜开展户外活动的时长至多为7小时.故选C.

5.AD解析∵f(x)的值域是[0,4],∴0≤x2≤4,∴-2≤x≤2.

∴结合选项,f(x)的定义域可能是[-1,2],[-2,1].

∵f(-3)=9,f(x)在[-1,1]上的最大值为1,

∴[-3,2]和[-1,1]不可能是f(x)的定义域.故选AD.

6.单调递增25解析由于函数y=-1

因此函数f(x)=1a

所以函数f(x)在12,2上单调递增,∴f12=1a-2=1

7.解(1)任取x1,x2∈[1,+∞),且x1x2,

则f(x2)-f(x1)=x2+1x2-x1-1x1=(x2-x1)+x1-x2x

因为x2x1≥1,所以x2-x10且x1x21,所以(x

则f(x2)-f(x1)0,即f(x1)f(x2).

所以f(x)在区间[1,+∞)上单