导学案-新教材-数学-必修第二册第八章　单元质量测评.doc

第八章单元质量测评

时间：120分钟满分：150分

一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2023·广东广州市部分学校高一下期末)如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()

A．①是棱台 B．②是圆台

C．③是棱锥 D．④不是棱柱

答案C

解析对于A，不是由棱锥截来的，所以①不是棱台，故A错误；对于B，上、下两个面不平行，所以②不是圆台，故B错误；对于C，底面是三角形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，所以③是棱锥，故C正确；对于D，前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱，故D错误．故选C.

2.已知水平放置的△ABC，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝eq\f(\r(3),2)，那么原三角形ABC的面积是()

A.eq\r(3) B．2eq\r(2)

C．eq\f(\r(3),2) D．eq\f(\r(3),4)

答案A

解析由斜二测画法的原则可得，BC＝B′C′＝2，AO＝2A′O′＝2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)，由图易得AO⊥BC，所以S△ABC＝eq\f(BC·AO,2)＝eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\r(3).故选A.

3.(2023·浙江义乌高一校考阶段检测)某正方体的平面展开图如图所示，在这个正方体中，下列结论正确的是()

A．AF∥平面BCE B．AD⊥平面BCE

C．AE∥BC D．BF⊥CE

答案B

解析由题意可知，如图所示．对于A，由图可知，AF与平面BCE不平行，故A错误；对于B，易知BC⊥平面AFDE，AD?平面AFDE，所以BC⊥AD，同理EC⊥AD，BC∩EC＝C，BC，EC?平面BCE，所以AD⊥平面BCE，故B正确；对于C，在正方形BDCF中，FD⊥BC，易知四边形AFDE为平行四边形，所以AE∥FD，所以AE⊥BC，故C错误；对于D，在正方形BDCF中，BF∥DC，所以∠DCE为异面直线BF与CE所成的角(或其补角)，易知∠DCE＝45°，所以BF与CE不垂直，故D错误．故选B.

4.如图所示，圆锥底面半径为1，母线AC＝2，D为弧AB的中点，E是BC的中点，则异面直线AC与DE所成角的正弦值是()

A.eq\f(1,2) B．1

C．eq\f(\r(2),2) D．eq\f(\r(2),4)

答案C

解析设底面圆心为O，连接EO，CO，OD，AD，DB可知EO∥AC，故∠OED为异面直线AC与DE所成的角(或其补角)，∵CO⊥底面ABD，∴CO⊥OD，又点D为半圆弧AB的中点，∴AB⊥OD.又CO∩AB＝O，∴OD⊥平面ABC，∴OD⊥EO.在Rt△ODE中，OD＝OE＝1，∴∠OED＝eq\f(π,4)，∴sin∠OED＝eq\f(\r(2),2)，故异面直线AC与DE所成角的正弦值是eq\f(\r(2),2).故选C.

5.如图，在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于点D，E，F，H，且D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为()

A.eq\f(45,2) B．eq\f(45\r(3),2)

C．45 D．45eq\r(3)

答案A

解析如图，取AC的中点G，连接SG，BG.易知SG⊥AC，BG⊥AC，SG∩BG＝G，故AC⊥平面SGB，又SB⊥平面SGB，所以AC⊥SB.因为SB∥平面DEFH，SB?平面SAB，平面SAB∩平面DEFH＝HD，所以SB∥HD.同理SB∥FE.又D，E分别为AB，BC的中点，则H，F分别为SA，SC的中点，从而得HF綊eq\f(1,2)AC綊DE，所以四边形DEFH为平行四边形．又AC⊥SB，SB∥HD，DE∥AC，所以DE⊥HD，所以四边形DEFH为矩形，其面积S＝HF·HD＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)AC))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)SB))＝eq\f(45,2).

6.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为底面ABCD上的动点，PE⊥A1C于点E，且PA＝PE，则点P的轨迹是()

A．线段 B．圆弧

C．抛物线 D．以上答案都不对

答案A

解析连接PA1，AE，如图所示．因为AA1⊥平面ABCD，PA?平面ABCD，所以PA⊥AA1.因为PE⊥A1C，PA＝PE，PA1＝PA1，所以Rt△A1AP≌