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吉林省长春市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题
一、单选题
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数,若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作+9米,则-5米表示()
A.向东走5米 B.向西走5米 C.向东走4米 D.向西走4米
2.航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射,并成功着陆于火星,距离地球约192000000千米.其中192000000用科学记数法表示为()
A.1.92×108 B.0.192×1
3.下列几何体的展开图中,能围成圆柱的是()
A. B.
C. D.
4.如图,射线OA表示的方向是()
A.东偏南55° B.南偏东35° C.北偏西35° D.南偏东55°
5.下列图形中,根据AB∥CD,能得到∠1=∠2的是()
A. B.
C. D.
6.如图,小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()
A.两点之间,线段最短
B.两点确定一条直线
C.过一点,有无数条直线
D.连接两点之间的线段叫做两点间的距离
7.点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b,对于以下结论:①b?a0;②a+b0;③|a|?|b∣0;④ab0.其中正确的是()
A.①③ B.③④ C.①② D.②④
8.如图,点A是直线l外一点,过点A作AB⊥l于点B.在直线l上取一点C,连接AC,使AC=53AB,点P在线段BC上,连接AP,若AB=3
A.3.5 B.4.1 C.5 D.5.5
二、填空题
9.若单项式13x3y5
10.若一个角的大小为35°18′,则这个角的补角的大小为
11.如图,直线a、b交于点O,若∠1+∠2=72°,则∠1=.
12.小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费元.
13.如图,若AC=48,M为AC的中点,AB=13AC,则BM
14.定义一种新运算:“?”观察下列各式:
2?3=2×3+3=93?(?1)=3×3?1=84?4=4×3+4=16
5?(?3)=5×3?3=12,则a?b=(用含a、b的代数式表示)
三、解答题
15.计算
(1)6+8×
(2)(?
16.先化简,再求值:(a2+4ab?5b)?(a2
17.如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体.
请在方格中画出该几何体的三个视图.
18.超市购进8筐白菜,以每筐25kg为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称后的记录如下:1.5,-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.5.
(1)这8筐白菜总计超过或不足多少千克?
(2)超市计划这8筐白菜按每千克3元销售,为促销超市决定打九折销售,求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱?
19.小亮对家中客厅的窗户设计了两种窗帘,图1的窗帘是由两个完全相同的四分之一圆组成,图2的窗帘是由一个半圆和两个四分之一圆组成(半径相同).
(1)如图1所示的窗帘,用代数式表示窗户能射进阳光的面积是(结果保留π).
(2)通过计算说明图1、图2哪种设计使窗户能射进阳光的面积更大?大多少?(结果保留π)
20.填空:(将下面的推理过程及依据补充完整)如图,
已知:CD平分∠ACB,AC∥DE,CD∥EF,那么EF平分∠DEB吗?
解:∵CD平分∠ACB(已知),
∴▲(),
∵AC∥DE(已知),
∴∠1=∠▲,
∴∠2=∠3(等量代换),
∵▲(已知),
∴∠4=∠3(),
∠2=∠5(),
∴▲(等量代换).
∴EF平分∠DEB.
21.如图①是我省同金电力科技有限公司生产的美利达自行车的实物图,图②是它的部分示意图,AF∥CD,点B在AF上,∠CAE=120°,∠FAE=65°,∠CBF=100°.
(1)请分别写出图中以点A为顶点的角有.
(2)试求∠DCB和∠ACB的度数.
22.如图,将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起.
(1)若∠DCE=35°,则∠BCA=;若∠ACB=150°,则∠DCE=;
(2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系?并说明理由.
(3)若∠DCE:
23.【感知】如图
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