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专项突破13解决典型问题
【考点导图】
【考点精讲】
考点梳理
学问要点
高分妙招
归一、归总问题
1.归一问题:每份量保持不变,先求每份量,再算所求量
2.归总问题一:数量保持不变,先求总数量,再算所求量
“归总”应用题暗含着“总”不变,即乘积不变,可以用反比例学问解答。“归一”问题暗含着“单一量”不变的关系,因此可以用正比例学问解答。
和差倍问题
1.和倍(差倍)问题:已知两个数的和(差)及两个数的倍数关系,求这两个数各是多少的应用题叫做和倍(差倍)问题
和倍(差倍)问题的关键就是求出1倍数:和÷(倍数+1)=1倍数,差÷(倍数-1)=1倍数1倍數×倍数=几倍数
2.和差问题:已有两个数的和及两个数的差,求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题
和差公式:(和-差)÷2=小数
(和+差)÷2=大数
1.解答和差问题的关键在于若干个不相等的数的问题化为相等的数的问题。
2.解差倍问题的关键是确定“1倍数”和“差”是多少。
平均数问题
定义:先求出几个数的和,再依据等分的份数,求出每一份数是多少的问题
解答求平均数问题,关键是要找出总数量与总数量相对应的总份数,然后用总数量÷总份数=平均数
求较简单的平均数问
题,可用“移多补少”
法解答,即移出大数多
出部分给小数后得到相
等数。
年龄问题
特点:两人的年龄差不会由于岁月的转变而转变,它是一个定值;两人的年龄随岁月的变化增加或削减同一个自然数。
年龄是一种“差不变”
问题
鸡兔同笼问题
定义:已知鸡和兔的总头数和总足数,求鸡和兔各多少只
解法:假设法、方程法
假设全是鸡:兔的只数=(总脚数-2×头数)÷(4-2)
鸡的只数=总头数-兔的只数
假设全是兔:鸡的只数=(4×总头数-总脚数)÷(4-2)
兔的只数=总头数-鸡的只数
保证其中一个量(总头
数)不变是解决这类题
目的关键
等量代换问题
两个完全相等的量,可以相互代换。
植树问题
非闭合路线上的植树问题:
①两端都植树:植树棵数=段数+1=路线总长÷株距+1
②只有一端植树:植树棵数=段数=路线总长÷株距
③两端都不植树:植树裸数=段数-1=路线总长÷株距-1
封闭路线上的植树问题:植树棵数=段数=路线总长÷株距
盈亏问题
通过比较法,依据除法含义列式计算:
①一盈一亏:(盈+亏)÷每份数的差=份数
②两盈:(大盈-小盈)六每份数的差=份数
③两亏:(大亏-小亏)÷每份数的差=份数
行程问题
1.相遇问题:速度和×相遇时间=相遇距离相遇距离÷相遇时间=速度和
相遇距离÷速度和=相遇时间
2.追及问题:速度差×追准时间=追及距离追及距离÷追准时间=速度差
追及距离÷速度差=追准时间.
3.水中行船:顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
4.过桥问题:路程=桥长+车长路程÷速度=时间
【典型题目】
一.选择题(共9小题)
1.三位同学分别画图表示他们对“2m+3”的理解。正确的是()
A.线段ef的长度 B.线段ef的长度
C.长方形的周长
2.假如a÷9=b×16(a、
A.a>b B.a=b C.a<b
3.如图,左边口袋里放了4千克物体,右边口袋放()千克的物体才能平衡?
A.4 B.6 C.8 D.10
4.下列各式中,不属于方程的是()
A.21=y+5 B.8+x=12 C.13+6﹣9=10
5.如图,学校买来足球和篮球共30个,用去2200元。学校买来篮球()个。
A.20 B.18 C.15 D.10
6.张宁和王晓星一共有画片86张.王晓星给张宁8张后,两人画片数同样多,王晓星原来有()张画片.
A.35 B.51 C.74
7.一辆接送同学的汽车,离开车库时,车上只有一个司机和一个同学,后来共有3个车站有同学上车,一路上没有同学下车.在第一个车站以后的每一个车站,上车的同学数是在前一站上车的同学数的两倍.当汽车到达学校的时候,车上的同学人数只可能是()
A.48 B.43 C.35 D.32
8.A同学在超市购物时看错了清单而买了5个面包和2瓶牛奶,发觉后他重回超市办理了退货并得到了全额退款,然后再重新购买了2个面包和5瓶牛奶.A同学发觉其次次所花费的金额比第一次少了4.20元.请问下列叙述中正确的是()
A.一个面包的价钱比一瓶牛奶贵1.40元
B.一个面包的价钱比一瓶牛奶贵0.60元
C.一个面包的价钱比一瓶牛奶廉价1.40元
D.一个面包的价钱比一瓶牛奶廉价0.60元
E.一个面包的价钱比一瓶牛奶廉价0.80元
9.一座桥长500米,在它的两旁每隔5米装一盏路灯,两头都装,共需要()盏灯。
A.101 B.202 C.200 D.100
二.填空
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