【2019年整理】第6章状态反馈与状态观测器V1AA.pptVIP

第6章线性反馈系统的时间域综合

引言

状态反馈与输出反馈

反馈控制对能控性与能观测性的影响

闭环系统极点配置

状态观测器

采用状态观测器的状态反馈系统

解耦控制

跟踪控制和扰动抑制

线性二次型最优控制

线性控制系统理论的工程应用举例

;6.1引言;6．2状态反馈与输出反馈;图5-1多输入多输出系统的状态反馈结构;对多数实际被控系统，由于输入与输出之间总存在惯性，所以传递矩阵D=0。若被控系统D=0，可简记为

，对应的状态空间表达式为;（5-3）;（5-5）;6.2.2输出反馈;图5-2多输入多输出系统的输出反馈至参考输入结构;若D=0，将式（5-7）代入式（5-2）得被控系统

引入输出反馈构成的闭环系统状态空间表达式为;在被控系统D=0时，比较两种基本反馈控制律（式（5-3）和式（5-7））所构成的闭环系统状态空间表达式（式（5-5）和式（5-8））可见，只要取的状态反馈即可达到与线性非动态输出反馈H相同的控制效果。但状态反馈F所能达到的控制效果，采用线性非动态输出反馈H却不一定能实现，这是因为一般线性系统的输出只是部分状态变量的线性组合，故线性非动态输出反馈一般可视为一种部分状态反馈，其不能象全状态反馈那样任意配置反馈系统的极点。;反馈控制对能控性与能观测性的影响;由于式（5-10）中的为非奇异方阵，

故有;关于状态反馈有可能改变系统的能观性，以单输入单输出系统为例解释如下：;比较式（5-12）和式（5-13）可见，引入状态反馈后传递函数的分子多项式不变，而分母多项式可通过选择状态反馈增益向量F而改变，即状态反馈只改变传递函数的极点而保持零点不变，若闭环系统的极点被配置到与的零点相等时，将使发生零极点对消而破坏

的能观性。;定理5-2输出反馈不改变被控系统的能控性与能观性。;证明5.2节已说明，输出反馈H可等效为的状态反馈，又由定理5-1知，状态反馈不改变被控系统的能控性，故输出反馈不改变被控系统的能控性。;由于式（5-14）中的为非奇异方阵，故有;6.3闭环系统极点配置（单输入情形）;证明先证必要性。由定理5-1知，若不能控，则其不能控极点及其对应的不能控模态不能通过状态反馈改变。证毕。;可通过如下变换（设为能控标准型变换矩阵）;（5-19）;(2)针对能控标准型引入状态反馈;（5-23）;（5-25）;(3)事实上，由给定的期望闭环极点组

，可写出期望闭环特征多项式;(4)将式（5-18）代入式（5-21）得;2.采用状态反馈配置闭环极点的方法;(5-30);方法二解联立方程;【例5-2】被控系统的状态空间表达式为

试设计状态反馈增益矩阵F，使闭环系统极点配置为

和，并画出状态变量图。;(2)确定闭环系统期望特征多项式;被控系统的特征多项式为;则;方法二解联立方程;(4)据被控系统状态空间表达式和所设计的状态反馈增益矩阵F，可画出状态反馈后的闭环系统状态变量图如图5-3所示。;3.采用状态反馈进行部分极点配置;6.3.2采用线性非动态输出反馈

至参考输入配置闭环系统极点;定理5-5对完全能控的单输入单输出系统

,通过带动态补偿器的输出反馈实现极点任意配置的充要条件为:;定理5-6线性定常系统采用状态反馈可镇定的充要条件是其不能控子系统为渐近稳定。;【例5-3】被控系统的状态空间表达式为;由规范算法可确定满足期望极点配置要求的状态反馈增益矩阵,对应的闭环系统状态变量图如图5-4(a)所示。但若采用线性非动态输出反馈,则闭环系统的特征多项式为

;由图5-4(a)可画出图5-4(b)所示的状态反馈闭