中考数学总复习《圆综合解答题》专项测试卷（附答案）.docx

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中考数学总复习《圆综合解答题》专项测试卷（附答案）

1．如图，已知AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦（不是直径）且交AB于点F，F为CD的中点，四边形AFCG为矩形，FG为矩形的对角线，延长GF交BD于点H．

(1)求证：GH⊥BD；

(2)若点F是OB的中点，GF=6，求⊙O的半径．

2．如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的角平分线交⊙O于点D，F在直线AB上，且DF⊥BC，垂足为E，连接AD、

(1)求证：DF是⊙O的切线；

(2)若tan∠A=12

3．如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sin∠BAC=35，O是边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径的圆O与边AC的另一个交点是点D，与边AB的另一个交点是点E，过点O作AB的平行线与圆O相交于点P，与BC相交于点Q，DP的延长线交AB于点

(1)求证：DP=EP；

(2)设OA=x，△FPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．

4．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，且BC∥OD，过点D作DE⊥AB于点E．

(1)求证：BD平分∠ABC；

(2)求证：BC=2EO

(3)若BC=6，DE=4，求⊙O的半径．

5．已知，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O直径，AD与BC的延长线相交于点E，AC平分∠BAD，AC与BD相交于点

(1)如图1，若AD=BD，求证：AF=BE；

(2)如图2，若DE=4，CE=6，求⊙O的半径．

6．如图，⊙O是△ABC的外接三角形，点D在⊙O上，弧BD=弧CD，AD交BC于点E，DF∥

(1)求证：DF是⊙O的切线；

(2)若AB=6，AE:EC=35，求BD

(3)若BC是⊙O直径，如（3）题图，动点D运动到与点A在直径BC同侧，且ABAC．求证：AB?AC=2

7．综合探究：

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AE⊥BD，BDBC，点A是弧CAD的中点，且AF

(1)若∠BAE=∠ADE，求证：BD是⊙O的直径；

(2)求证：直线AF是⊙O的切线；

(3)若BC=4，BE=2，求ED的长．

8．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，点D是AC上一点，以CD为直径的⊙O过点B，连接BD，且∠CAB=∠DBA，∠DBC的平分线BE交⊙O于点E，交AC于点F，连接DE．

(1)求证：AB与⊙O相切．

(2)求证：△DEF∽△BED．

(3)已知DA=2，求BE?EF的值．

9．已知：AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，将弧BC绕着点B逆时针旋转一定的角度得到弧BD，弧BD交AB于E点，若点D在⊙O上，连接CD交AB

(1)直接判断AB与CD的位置关系；

(2)求证：AF=EF；

(3)若AE=6，EB=10，求阴影部分的面积．

10．如图1，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D，延长DC至E．

(1)求证：AC平分∠DAB；

(2)如图2，若AC=43，BC=4，点P是半圆弧AB的中点，连接CP，

①求sin∠ECB

②求CP的长．

11．四边形ABCD是⊙O的内接矩形，点E是弧AD上的一动点，连接AE，BE，DE，其中BE交AD于点F

(1)如1图，当AB=ED时，

①求证：△AEB≌△EAD；

②若∠EAD=30°，连接BO，EO．求证：四边形ABOE是菱形．

(2)如2图，若BC=2AB=2，EFFB=k，请用含k的式子表示

12．如图，在⊙O中，弦AB⊥CD于H，线段CD为直径，连接AO、BO，过点B作BE∥AO交DC的延长线于E，连接EA并延长交⊙O于点F，且连接

(1)求证：四边形AEBO菱形；

(2)求证：EO

(3)已知△BEO的外接圆半径是3．

①若EFFO=5

②当EFFO为何值时，EF?FO

13．如图1，已知锐角△ABC内接于⊙O，P为△ABC的内心，连结AP并延长分别交BC，⊙O于点D，E，连结BE，

(1)求证：BE=EP．

(2)若DE=6，DP=2，

(3)若将条件“锐角△ABC内接于⊙O”改为“Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径”，如图2．过点P作PF⊥BC于点F，设Rt△ABC的外接圆半径为R，PF=r,AE=m，试问

14．如图，⊙O的弦BC=6，A为BC所对优弧上一动点，且tan∠BAC=34,△ABC的外角∠BAF的平分线AP交⊙O于点P，直线AP与直线

(1)求证：弧PB

(2)设PA=x,PE=y，求y关于x的函数解析式；

(3)若点A在点P的右侧，记△ABE、△ABC、△ACE的面积分别为S、S1、

①求CE的值；

②求证：AB为直径．

15．【初步发现】

如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，与AC、BC相