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第
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中考数学总复习《圆综合解答题》专项测试卷(附答案)
1.如图,已知AB为⊙O的直径,CD为⊙O的弦(不是直径)且交AB于点F,F为CD的中点,四边形AFCG为矩形,FG为矩形的对角线,延长GF交BD于点H.
(1)求证:GH⊥BD;
(2)若点F是OB的中点,GF=6,求⊙O的半径.
2.如图,已知AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠OCB的角平分线交⊙O于点D,F在直线AB上,且DF⊥BC,垂足为E,连接AD、
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若tan∠A=12
3.如图,已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,sin∠BAC=35,O是边AC上一点,以点O为圆心,OA为半径的圆O与边AC的另一个交点是点D,与边AB的另一个交点是点E,过点O作AB的平行线与圆O相交于点P,与BC相交于点Q,DP的延长线交AB于点
(1)求证:DP=EP;
(2)设OA=x,△FPQ的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域.
4.如图,AB是⊙O的直径,C、D为⊙O上的点,且BC∥OD,过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证:BD平分∠ABC;
(2)求证:BC=2EO
(3)若BC=6,DE=4,求⊙O的半径.
5.已知,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O直径,AD与BC的延长线相交于点E,AC平分∠BAD,AC与BD相交于点
(1)如图1,若AD=BD,求证:AF=BE;
(2)如图2,若DE=4,CE=6,求⊙O的半径.
6.如图,⊙O是△ABC的外接三角形,点D在⊙O上,弧BD=弧CD,AD交BC于点E,DF∥
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若AB=6,AE:EC=35,求BD
(3)若BC是⊙O直径,如(3)题图,动点D运动到与点A在直径BC同侧,且ABAC.求证:AB?AC=2
7.综合探究:
如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AE⊥BD,BDBC,点A是弧CAD的中点,且AF
(1)若∠BAE=∠ADE,求证:BD是⊙O的直径;
(2)求证:直线AF是⊙O的切线;
(3)若BC=4,BE=2,求ED的长.
8.如图,在等腰△ABC中,AB=BC,点D是AC上一点,以CD为直径的⊙O过点B,连接BD,且∠CAB=∠DBA,∠DBC的平分线BE交⊙O于点E,交AC于点F,连接DE.
(1)求证:AB与⊙O相切.
(2)求证:△DEF∽△BED.
(3)已知DA=2,求BE?EF的值.
9.已知:AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,将弧BC绕着点B逆时针旋转一定的角度得到弧BD,弧BD交AB于E点,若点D在⊙O上,连接CD交AB
(1)直接判断AB与CD的位置关系;
(2)求证:AF=EF;
(3)若AE=6,EB=10,求阴影部分的面积.
10.如图1,AB为⊙O直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为点D,延长DC至E.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)如图2,若AC=43,BC=4,点P是半圆弧AB的中点,连接CP,
①求sin∠ECB
②求CP的长.
11.四边形ABCD是⊙O的内接矩形,点E是弧AD上的一动点,连接AE,BE,DE,其中BE交AD于点F
(1)如1图,当AB=ED时,
①求证:△AEB≌△EAD;
②若∠EAD=30°,连接BO,EO.求证:四边形ABOE是菱形.
(2)如2图,若BC=2AB=2,EFFB=k,请用含k的式子表示
12.如图,在⊙O中,弦AB⊥CD于H,线段CD为直径,连接AO、BO,过点B作BE∥AO交DC的延长线于E,连接EA并延长交⊙O于点F,且连接
(1)求证:四边形AEBO菱形;
(2)求证:EO
(3)已知△BEO的外接圆半径是3.
①若EFFO=5
②当EFFO为何值时,EF?FO
13.如图1,已知锐角△ABC内接于⊙O,P为△ABC的内心,连结AP并延长分别交BC,⊙O于点D,E,连结BE,
(1)求证:BE=EP.
(2)若DE=6,DP=2,
(3)若将条件“锐角△ABC内接于⊙O”改为“Rt△ABC内接于⊙O,BC为直径”,如图2.过点P作PF⊥BC于点F,设Rt△ABC的外接圆半径为R,PF=r,AE=m,试问
14.如图,⊙O的弦BC=6,A为BC所对优弧上一动点,且tan∠BAC=34,△ABC的外角∠BAF的平分线AP交⊙O于点P,直线AP与直线
(1)求证:弧PB
(2)设PA=x,PE=y,求y关于x的函数解析式;
(3)若点A在点P的右侧,记△ABE、△ABC、△ACE的面积分别为S、S1、
①求CE的值;
②求证:AB为直径.
15.【初步发现】
如图,Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D,与AC、BC相
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