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河北省唐山遵化市2023年高三七校联合体考前冲刺交流考试数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知抛物线,F为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦,若,,则的面积为()
A. B. C. D.
2.以下四个命题:①两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近1;②在回归分析中,可用相关指数的值判断拟合效果,越小,模型的拟合效果越好;③若数据的方差为1,则的方差为4;④已知一组具有线性相关关系的数据,其线性回归方程,则“满足线性回归方程”是“,”的充要条件;其中真命题的个数为()
A.4 B.3 C.2 D.1
3.已知实数,,函数在上单调递增,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
4.某公园新购进盆锦紫苏、盆虞美人、盆郁金香,盆盆栽,现将这盆盆栽摆成一排,要求郁金香不在两边,任两盆锦紫苏不相邻的摆法共()种
A. B. C. D.
5.若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
6.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边经过点,则()
A. B. C. D.
7.设集合,集合,则=()
A. B. C. D.R
8.已知双曲线(,)的左、右顶点分别为,,虚轴的两个端点分别为,,若四边形的内切圆面积为,则双曲线焦距的最小值为()
A.8 B.16 C. D.
9.把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一个对称中心为()
A. B. C. D.
10.设f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则()
A. B.
C. D.
11.已知x,y满足不等式,且目标函数z=9x+6y最大值的变化范围[20,22],则t的取值范围()
A.[2,4] B.[4,6] C.[5,8] D.[6,7]
12.如图,在平面四边形中,满足,且,沿着把折起,使点到达点的位置,且使,则三棱锥体积的最大值为()
A.12 B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.《九章算术》中记载了“今有共买豕,人出一百,盈一百;人出九十,适足。问人数、豕价各几何?”.其意思是“若干个人合买一头猪,若每人出100,则会剩下100;若每人出90,则不多也不少。问人数、猪价各多少?”.设分别为人数、猪价,则___,___.
14.设全集,,,则______.
15.设等差数列的前项和为,若,,则______,的最大值是______.
16.若方程有两个不等实根,则实数的取值范围是_____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)为提供市民的健身素质,某市把四个篮球馆全部转为免费民用
(1)在一次全民健身活动中,四个篮球馆的使用场数如图,用分层抽样的方法从四场馆的使用场数中依次抽取共25场,在中随机取两数,求这两数和的分布列和数学期望;
(2)设四个篮球馆一个月内各馆使用次数之和为,其相应维修费用为元,根据统计,得到如下表的数据:
x
10
15
20
25
30
35
40
y
10000
11761
13010
13980
14771
15440
16020
2.99
3.49
4.05
4.50
4.99
5.49
5.99
①用最小二乘法求与的回归直线方程;
②叫做篮球馆月惠值,根据①的结论,试估计这四个篮球馆月惠值最大时的值
参考数据和公式:,
18.(12分)已知数列满足,,其前n项和为.
(1)通过计算,,,猜想并证明数列的通项公式;
(2)设数列满足,,,若数列是单调递减数列,求常数t的取值范围.
19.(12分)数列满足,且.
(1)证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
20.(12分)设的内角、、的对边长分别为、、.设为的面积,满足.
(1)求;
(2)若,求的最大值.
21.(12分)已知抛物线的焦点为,点,点为抛物线上的动点.
(1)若的最小值为,求实数的值;
(2)设线段的中点为,其中为坐标原点,若,求的面积.
22.(10分)在平面直角坐标系中,点,直线的
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