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河北省永年县一中2022-2023学年高三数学试题4月仿真模拟联考试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列是公比为的等比数列,且,,成等差数列,则公比的值为(???)
A. B. C.或 D.或
2.已知函数(),若函数有三个零点,则的取值范围是()
A. B.
C. D.
3.已知集合,定义集合,则等于()
A. B.
C. D.
4.已知,则“直线与直线垂直”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知,,若,则实数的值是()
A.-1 B.7 C.1 D.1或7
6.在一个数列中,如果,都有(为常数),那么这个数列叫做等积数列,叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列,且,,公积为,则()
A. B. C. D.
7.已知是偶函数,在上单调递减,,则的解集是
A. B.
C. D.
8.已知数列的通项公式为,将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列,从上到下的行共个数的和,则数列的前2020项和为()
A. B. C. D.
9.已知f(x)=是定义在R上的奇函数,则不等式f(x-3)f(9-x2)的解集为()
A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-4,3) D.(-3,4)
10.已知,椭圆的方程,双曲线的方程为,和的离心率之积为,则的渐近线方程为()
A. B. C. D.
11.某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2016年和2019年的高考情况,得到如图柱状图:
则下列结论正确的是().
A.与2016年相比,2019年不上线的人数有所增加
B.与2016年相比,2019年一本达线人数减少
C.与2016年相比,2019年二本达线人数增加了0.3倍
D.2016年与2019年艺体达线人数相同
12.已知向量与向量平行,,且,则()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图,在一个倒置的高为2的圆锥形容器中,装有深度为的水,再放入一个半径为1的不锈钢制的实心半球后,半球的大圆面、水面均与容器口相平,则的值为____________.
14.函数在内有两个零点,则实数的取值范围是________.
15.函数在的零点个数为_________.
16.已知函数,令,,若,表示不超过实数的最大整数,记数列的前项和为,则_________
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,并且.
(1)已知_______________,计算的面积;
请①,②,③这三个条件中任选两个,将问题(1)补充完整,并作答.注意,只需选择其中的一种情况作答即可,如果选择多种情况作答,以第一种情况的解答计分.
(2)求的最大值.
18.(12分)如图,在四棱锥中,侧棱底面,,,,,是棱中点.
(1)已知点在棱上,且平面平面,试确定点的位置并说明理由;
(2)设点是线段上的动点,当点在何处时,直线与平面所成角最大?并求最大角的正弦值.
19.(12分)在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中,众多群众在脸上贴着一颗红心,以此表达对祖国的热爱之情,在数学中,有多种方程都可以表示心型曲线,其中有著名的笛卡尔心型曲线,如图,在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线,其极坐标方程为(),M为该曲线上的任意一点.
(1)当时,求M点的极坐标;
(2)将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N,求的最大值.
20.(12分)已知函数,,
(1)讨论的单调性;
(2)若在定义域内有且仅有一个零点,且此时恒成立,求实数m的取值范围.
21.(12分)设点,分别是
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