2024届湖南省常德市高三下-第四次考数学试题试卷.doc

2024届湖南省常德市高三下-第四次考数学试题试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．关于函数，下列说法正确的是（）

A．函数的定义域为

B．函数一个递增区间为

C．函数的图像关于直线对称

D．将函数图像向左平移个单位可得函数的图像

2．下列命题是真命题的是（）

A．若平面，，，满足，，则；

B．命题：，，则：，；

C．“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；

D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”.

3．如图在一个的二面角的棱有两个点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱，且，则的长为（）

A．4 B． C．2 D．

4．已知，，分别是三个内角，，的对边，，则（）

A． B． C． D．

5．已知纯虚数满足，其中为虚数单位，则实数等于（）

A． B．1 C． D．2

6．二项式的展开式中，常数项为（）

A． B．80 C． D．160

7．设集合，，若集合中有且仅有2个元素，则实数的取值范围为

A． B．

C． D．

8．已知集合，则等于（）

A． B． C． D．

9．已知是虚数单位，则复数（）

A． B． C．2 D．

10．在展开式中的常数项为

A．1 B．2 C．3 D．7

11．函数的大致图象为（）

A． B．

C． D．

12．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若，则______.

14．在中，内角所对的边分别是.若，，则__，面积的最大值为___.

15．如图，机器人亮亮沿着单位网格，从地移动到地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从移动到最近的走法共有____种．

16．在各项均为正数的等比数列中，，且，成等差数列，则___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受．如图（1）为一花窗；图（2）所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长30cm，宽26cm，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称．设菱形的两条对角线长分别为xcm和ycm，窗芯所需条形木料的长度之和为L．

（1）试用x，y表示L；

（2）如果要求六根支条的长度均不小于2cm，每个菱形的面积为130cm2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？

18．（12分）已知抛物线Γ：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，P是抛物线Γ上一点，且在第一象限，满足（2，2）

（1）求抛物线Γ的方程；

（2）已知经过点A（3，﹣2）的直线交抛物线Γ于M，N两点，经过定点B（3，﹣6）和M的直线与抛物线Γ交于另一点L，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由．

19．（12分）设函数f(x)=x2?4xsinx?4cosx．

（1）讨论函数f(x)在[?π，π]上的单调性；

（2）证明：函数f(x)在R上有且仅有两个零点．

20．（12分）在数列中，已知，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：.

21．（12分）已知数列满足：对任意，都有.

（1）若，求的值；

（2）若是等比数列，求的通项公式；

（3）设，，求证：若成等差数列，则也成等差数列.

22．（10分）已知椭圆的焦点为，，离心率为，点P为椭圆C上一动点，且的面积最大值为，O为坐标原点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设点，为椭圆C上的两个动点，当为多少时，点O到直线MN的距离为定值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

化简到，根据定义域排除，计算单调性知正确，得到答案.

【详解】

，

故函数的定义域为，故错误；

当时，，函数单调递增，故正确；

当，关于的对称的直线为不在定义域内，故错误.

平移得到的函数定义域为，故不可能为，错误.

故选：.

【点睛】

本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，定义域，对称，三角函数平移，意在考查学生的综合应用能力.

2、D

【解析】

根据