2025届高考数学一轮总复习课时作业64几何概型含解析苏教版.docVIP

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课时作业64几何概型

一、选择题

1．在区间[－1,1]上随机选取一个实数x，则事务“2x－10”发生的概率为(B)

A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,4)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,4)

解析：由2x－10，得xeq\f(1,2)，∴在区间[－1,1]上随机选取一个实数x，事务“2x－10”发生的概率为eq\f(\f(1,2)－?－1?,1－?－1?)＝eq\f(\f(3,2),2)＝eq\f(3,4).故选B.

2．某广播电台只在每小时的整点和半点起先播放新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的状况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是(D)

A.eq\f(1,14) B.eq\f(1,12)

C.eq\f(1,7) D.eq\f(1,6)

解析：由题意可知，该广播电台在一天内播放新闻的时长为24×2×5＝240分钟，即4个小时，所以所求的概率为eq\f(4,24)＝eq\f(1,6)，故选D.

3．如图，在圆心角为90°的扇形AOB中，以圆心O为起点在eq\o\ac(AB,\s\up15(︵))上任取一点C作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率是(A)

A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3)

C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,6)

解析：记事务T是“作射线OC，使得∠AOC和∠BOC都不小于30°”，如图，记eq\o\ac(AB,\s\up15(︵))的三等分点为M，N，连接OM，ON，则∠AON＝∠BOM＝∠MON＝30°，则符合条件的射线OC应落在扇形MON中，所以P(T)＝eq\f(∠MON,∠AOB)＝eq\f(30°,90°)＝eq\f(1,3)，故选A.

4．已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为(D)

A.eq\f(π,4) B．1－eq\f(π,4)

C.eq\f(π,8) D．1－eq\f(π,8)

解析：P＝eq\f(4×4×sin150°－π×12,4×4×sin150°)＝1－eq\f(π,8).

5．(2024·河北唐山模拟)割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现，如图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法．在△ABC内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为(A)

A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,5)D.eq\f(1,2)

解析：依据题意可得标记“盈”的区域的面积为三角形面积的四分之一，故该点落在标记“盈”的区域的概率为eq\f(1,4)，故选A.

6．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，则其内切圆的直径为多少步？”现向此三角形内投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是(B)

A.eq\f(3π,10)B.eq\f(3π,20)C.eq\f(π,20)D.eq\f(π,10)

解析：因为该直角三角形两直角边长分别为8步和15步，所以其斜边长为eq\r(82＋152)＝17(步)，其内切圆的半径r＝eq\f(8＋15－17,2)＝3(步)，由几何概型的概率计算公式，得所求概率P＝eq\f(9π,\f(1,2)×8×15)＝eq\f(3π,20)，故选B.

7．(2024·洛阳市统考)如图所示，三国时代数学家在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)，设直角三角形有一个内角为30°，若向弦图内随机抛掷200颗米粒(大小忽视不计，取eq\r(3)

≈1.732)，则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为(B)

A．20 B．27

C．54 D．64

解析：设大正方形的边长为2，则小正方形的边长为eq\r(3)－1，所以向弦图内随机投掷一颗米粒，落入小正方形(阴影)内的概率为eq\f(?\r(3)－1?2,4)＝1－eq\f(\r(3),2)，向弦图内随机抛掷200颗米粒，落入小正方形(阴影)内的米粒数大约为200×(1－eq\f(\r(3),2))≈27，故选B.

8．(2024·郑州市质量预料)已知矩形ABCD中，BC＝2AB＝4，现向矩形ABCD内随机投掷质点M，则满意eq\o(MB,\s\up6(→))·eq\o(MC,\s