2024版.新高考版 数学　导数的概念和运算（十年高考）.pdf

北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A

版

专题四导数及其应用

4.1导数的概念及运算

考点导数的概念和运算

ln,01,

−

1.(2016四川理,9,5分)设直线l,l分别是函数f(x)=图象上点P,P处的切线,l与l

12{ln,11212

垂直相交于点P,且l,l分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是()

12

A.(0,1)B.(0,2)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

答案A设l是y=-lnx(0x1)的切线,切点P(x,y),l是y=lnx(x1)的切线,切点P(x,y),

11112222

1

l:y-y=-(x-x),①

111

1

1

l:y-y=(x-x),②

222

2

+2

−

12

①-②得x=,

P11

+

12

易知A(0,y+1),B(0,y-1),

12

11

∵l⊥l,∴-·=-1,∴xx=1,

1212

12

|+2|

111−2

∴S=|AB|·|x|=|y-y+2|·

△PAB2P21211

|+|

12

22

(+2)(lnln+2)

11−21−1−2

=·=·

2+2