2024版.新高考版 数学　离散型随机变量及其分布列、均值与方差（十年高考）.pdf

北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A

版

11.2离散型随机变量及其分布列、均值与方差

考点离散型随机变量及其分布列、均值与方差

4

1.(2020课标Ⅲ理,3,5分)在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为p,p,p,p,且∑p=1,则下面

1234=1i

四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是()

A.p=p=0.1,p=p=0.4B.p=p=0.4,p=p=0.1

14231423

C.p=p=0.2,p=p=0.3D.p=p=0.3,p=p=0.2

14231423

44

∑∑2

答案B根据均值E(X)=xp,方差D(X)=[x-E(X)]·p以及方差与标准差的关系,得各选项对

=1ii=1ii

应样本的标准差如下表.

选项均值E(X)方差D(X)标准差D(X)

A2.50.650.65

B2.51.851.85

C2.51.051.05

D2.51.451.45

由此可知选项B对应样本的标准差最大,故选B.

2.(2018浙江,7,4分)设0p1,随机变量ξ的分布列

ξ012

1p1p

−

P

222

则当p在(0,1)内增大时,()

A.D(ξ)减小

B.D(ξ)增大

C.D(ξ)先减小后增大

D.D(ξ)先增大后减小

答案D本小题考查随机变量的分布列,期望、方差的计算及函数的单调性.

1

−11

由题意得E(ξ)=0×+1×+2×=+p,