2024版.新高考版 数学　平面向量的数量积及其应用（十年高考）.pdf

北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A

版

6.2平面向量的数量积及其应用

考点平面向量的数量积

1.(2022全国乙理,3,5分)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=3,|a-2b|=3,则a·b=()

A.-2B.-1C.1D.2

2223

答案C由|a-2b|=3,可得|a-2b|=a-4a·b+4b=9,又|a|=1,|b|=,所以a·b=1,故选C.

2.(2022新高考Ⅱ,4,5分)已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若a,c=b,c,则t=()

A.-6B.-5C.5D.6

答案C由题意可得c=(3+t,4),

由a,c=b,c得cosa,c=cosb,c,

3(3+)+4×43+

即22=22,解得t=5,故选C.

5(3+)+4(3+)+4

·

3.(2022北京,10,4分)在△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°.P为△ABC所在平面内的动点,且PC=1,则

的取值范围是()

A.[-5,3]B.[-3,5]

C.[-6,4]D.[-4,6]

22

·++++·=

答案D解法一:取AB的中点D,=()·()=+()·

+2··

=1+5×1×cosθ=1+5cosθ(θ为与的夹角),因为θ∈[0,π],所以∈[-4,6].

解法二:建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,3),B(-4,0),设P(cosθ,sinθ),θ∈[0,2π),

·

则=(-cosθ,3-sinθ)·(-4-cosθ,-sinθ)

3

22

=cosθ+4cosθ+sinθ-3sinθ=1+4cosθ-3sinθ=1+5cos(θ+φ),其中tanφ=,