2024版.新高考版 数学　三角函数的图象及性质(106).pdf

高考

数学

专题五三角函数与解三角形

5.3三角函数的图象及性质

基础篇

考点一三角函数的图象及其变换

1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图

1)正弦函数y=sin

x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点:(0,0), ,(π,0),

,(2π,0).

2)余弦函数y=cos

x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点:(0,1), ,(π,-1),

 ,(2π,1).

2.用“五点法”画y=Asin(ωx+φ)(A,ω≠0)在一个周期内的简图

用五点法画y=Asin(ωx+φ)(A,ω≠0)在一个周期内的简图时,一般先列表,后

描点,连线,其中所列表如下:

ωx+φ0 π 2π

x

- - +  - 

y=A·0A0-A0

sin(ωx+φ)

3.y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,x∈[0,+∞))表示一个振动量时,振幅:A,周期:T=

 ,频率:

f= = ,相位:ωx+φ,初相:φ.

4.由函数y=sin

x的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)图象的途径

1)先平移后伸缩

2)先伸缩后平移

特别提醒

1.平移前后两个三角函数的名称如果不一致,应先利用诱导公式化为同

名函数.2.ω为负时应先变成正值.

考点二三角函数的性质及其应用

正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质

函数y=sin

xy=cos

xy=tan

x

定义域RR

 x x≠kπ+ ,k∈ 

图象

值域[-1,1][-1,1]R

对称性对称轴:x=kπ+ (k∈Z);对称轴:x=kπ(k∈Z);对称中心: (k

对称中心:(kπ,0)(k∈Z)对称中心: (k∈Z)

∈Z)

最小正周期2π2ππ

单调性单调增区间: 2kπ- ,2k单调增区间:[2kπ-π,2kπ]单调增区间: kπ- ,kπ

(k∈Z);单调减区间:[2k

π+  (k∈Z);单调减区π,2kπ+π](k∈Z)+  (k