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学必求其心得,业必贵于专精
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示范教案
eq\o(\s\up7(),\s\do5(整体设计))
教学分析
我们在前面的学习过程中,已学习了指数函数的概念和性质,从本节开始我们学习对数及其运算.使学生认识引进对数的必要性,理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.
教材注重从现实生活的事例中引出对数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富教学的情境创设.教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能,教材安排了“阅读与欣赏”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持.
三维目标
1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系,理解和掌握对数的性质.
2.掌握对数式与指数式的关系,通过实例推导对数的运算性质.
3.准确地运用对数运算性质进行运算,并掌握化简求值的技能,运用对数运算性质解决有关问题.
4.通过与指数式的比较,引出对数的定义与性质,让学生经历并推理出对数的运算性质,并归纳整理本节所学的知识.
5.学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力;通过对数的运算法则的学习,培养学生严谨的思维品质;在学习过程中培养学生探究的意识;让学生感受对数运算性质的重要性,增加学生的成功感,增强学习的积极性.
重点难点
教学重点:对数式与指数式的互化及对数的性质,对数运算的性质与对数知识的应用.
教学难点:对数概念的理解,对数运算性质的推导及应用.
课时安排
3课时
eq\o(\s\up7(),\s\do5(教学过程))
第1课时对数概念
导入新课
思路1.(1)庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭.①取4次,还有多长?②取多少次,还有0.125尺?
(2)假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍?
抽象出:①(eq\f(1,2))4=?(eq\f(1,2))x=0。125x=?
②(1+8%)x=2x=?都是已知底数和幂的值,求指数.你能看得出来吗?怎样求呢?像上面的式子,已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数〔引出对数的概念,教师板书课题〕.
思路2。我们前面学习了指数函数及其性质,同时也会利用性质解决问题,但仅仅有指数函数还不够,为了解决某些实际问题,还要学习对数函数,为此我们先学习对数〔引出对数的概念,教师板书课题〕.
推进新课
eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(新知探究))
eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(提出问题))
eq\a\vs4\al(①利用计算机作出函数y=13×1.01x的图象.,②从图象上看,哪一年的人口数要达到18亿、20亿、30亿…?,③如果不利用图象该如何解决?说出你的见解.,即\f(18,13)=1。01x,\f(20,13)=1。01x,\f(30,13)=1。01x,在这几个式子中,x分别等于多少?,④你能否给出一个一般性的结论?)
活动:学生讨论并作图,教师适时提示、点拨.
对问题①,回忆计算机作函数图象的方法,抓住关键点.
对问题②,图象类似于人的照片,从照片上能看出人的特点,当然从函数图象上就能看出函数的某些点的坐标.
对问题③,定义一种新的运算.
对问题④,借助③,类比到一般的情形.
讨论结果:①如下图.
②在所作的图象上,取点P,测出点P的坐标,移动点P,使其纵坐标分别接近18、20、30,观察这时的横坐标,大约分别为32.72、43.29、84.04,这就是说,如果保持年增长率为1个百分点,那么大约经过33年、43年、84年,我国人口分别约为18亿、20亿、30亿.
③eq\f(18,13)=1.01x,eq\f(20,13)=1.01x,eq\f(30,13)=1。01x,在这几个式子中,要求x分别等于多少,目前我们没学这种运算,可以定义一种新运算,用符号“log”表示对数,即若eq\f(18,13)=1.01x,则x总以1.01为底的eq\f(18,13)的对数就可写成x=log1。01eq\f(18,13)。其他的可类似得到,x=log1。01eq\f(20,13),x=log1.01eq\f(30,13),这种运算叫做
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