数学教案：对数及其运算.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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示范教案

eq\o（\s\up7()，\s\do5(整体设计)）

教学分析

我们在前面的学习过程中，已学习了指数函数的概念和性质，从本节开始我们学习对数及其运算．使学生认识引进对数的必要性,理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用．

教材注重从现实生活的事例中引出对数概念,所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望．教学中要充分发挥课本的这些材料的作用，并尽可能联系一些熟悉的事例，以丰富教学的情境创设．教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能，教材安排了“阅读与欣赏”的内容，有利于加强数学文化的教育，应指导学生认真研读．根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用，尽量利用计算器和计算机创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供支持．

三维目标

1．理解对数的概念,了解对数与指数的关系，理解和掌握对数的性质．

2．掌握对数式与指数式的关系，通过实例推导对数的运算性质．

3．准确地运用对数运算性质进行运算,并掌握化简求值的技能,运用对数运算性质解决有关问题．

4．通过与指数式的比较，引出对数的定义与性质，让学生经历并推理出对数的运算性质，并归纳整理本节所学的知识．

5．学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；通过对数的运算法则的学习，培养学生严谨的思维品质；在学习过程中培养学生探究的意识；让学生感受对数运算性质的重要性,增加学生的成功感，增强学习的积极性．

重点难点

教学重点：对数式与指数式的互化及对数的性质,对数运算的性质与对数知识的应用．

教学难点：对数概念的理解，对数运算性质的推导及应用．

课时安排

3课时

eq\o（\s\up7()，\s\do5(教学过程)）

第1课时对数概念

导入新课

思路1.(1)庄子：一尺之棰，日取其半,万世不竭．①取4次，还有多长?②取多少次,还有0.125尺?

（2)假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍?

抽象出：①（eq\f（1,2)）4＝？(eq\f(1,2）)x＝0。125x＝？

②（1＋8%)x＝2x＝？都是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗?怎样求呢？像上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数〔引出对数的概念,教师板书课题〕．

思路2。我们前面学习了指数函数及其性质，同时也会利用性质解决问题，但仅仅有指数函数还不够，为了解决某些实际问题，还要学习对数函数，为此我们先学习对数〔引出对数的概念，教师板书课题〕．

推进新课

eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(新知探究))

eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(提出问题))

eq\a\vs4\al（①利用计算机作出函数y＝13×1.01x的图象.,②从图象上看，哪一年的人口数要达到18亿、20亿、30亿…？，③如果不利用图象该如何解决？说出你的见解.，即\f（18,13)＝1。01x,\f（20，13)＝1。01x，\f(30，13)＝1。01x，在这几个式子中，x分别等于多少？，④你能否给出一个一般性的结论？)

活动：学生讨论并作图，教师适时提示、点拨．

对问题①，回忆计算机作函数图象的方法，抓住关键点．

对问题②，图象类似于人的照片,从照片上能看出人的特点，当然从函数图象上就能看出函数的某些点的坐标．

对问题③，定义一种新的运算．

对问题④，借助③，类比到一般的情形．

讨论结果：①如下图．

②在所作的图象上，取点P，测出点P的坐标，移动点P，使其纵坐标分别接近18、20、30,观察这时的横坐标，大约分别为32.72、43.29、84.04，这就是说，如果保持年增长率为1个百分点，那么大约经过33年、43年、84年,我国人口分别约为18亿、20亿、30亿．

③eq\f（18，13）＝1.01x，eq\f(20，13）＝1.01x，eq\f（30,13)＝1。01x，在这几个式子中，要求x分别等于多少,目前我们没学这种运算，可以定义一种新运算,用符号“log”表示对数,即若eq\f（18，13)＝1.01x，则x总以1.01为底的eq\f（18，13)的对数就可写成x＝log1。01eq\f（18,13）。其他的可类似得到，x＝log1。01eq\f（20,13)，x＝log1.01eq\f（30，13)，这种运算叫做