初中八年级数学优质课公开课教案教学设计5　一元一次不等式与一次函数.pdf

5一元一次不等式与一次函数

第1课时一元一次不等式与一次函数的关系

教学目标

一、基本目标

1．了解一元一次不等式与一次函数的关系．

2．会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较．

3．通过一元一次不等式与一次函数的图象的结合，培养学生的数形结合意识．

二、重难点目标

【教学重点】

了解一元一次不等式与一次函数之间的关系．

【教学难点】

根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来．

教学过程

环节1自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P50的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

b

－，0

1．一次函数y＝ax＋b的图象是一条直线，它与x轴的交点坐标是a，与y轴的

交点坐标是(0，b)；要作一次函数的图象，只需两个点即可．

5

，0

2．一次函数y＝2x－5与x轴的交点坐标是2，与y轴的交点坐标是(0,5)．

3．一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切联系，当函数值等于0时即为

方程，当函数值大于或小于某个值时即为不等式．

环节2合作探究，解决问题

活动1小组讨论(师生互学)

【例1】在如图所示的同一平面直角坐标系内画出一次函数y＝－x＋4和y＝2x－5的

12

图象，根据图象求：

(1)方程－x＋4＝2x－5的解；

(2)当x取何值时，y＞y

12?

【互动探索】(引发学生思考)(1)用“两点法”画出一次函数y＝－x＋4和y＝2x－5的

12

图象→根据两图象的交点即可得出－x＋4＝2x－5的解；(2)y＞y→不等式－x＋42x－5→

12

函数y＝－x＋4在函数y＝2x－5上方的对应的x的取值→观察图象确定解集．

【解答】画出的函数图象如图所示．

(1)∵一次函数y＝－x＋4和y＝2x－5的图象相交于点(3,1)，

12

∴方程－x＋4＝2x－5的解为x＝3.

(2)由图可知，当x＜3时，y＞y.

12

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能根据

题意画出函数图象，利用数形结合求解是解此题的关键．

3

【例2】如图，直线l：y＝－x＋m与y轴交于点A(0,6)，直线l：y＝kx＋1分别与

1122

4

x轴交于点B(－2,0)，与y轴交于点C.两条直线相交于点D，连结AB.

(1)求两直线交点D的坐标；

(2)求△ABD的面积；

(3)根据图象直接写出y＞y时自变量x的取值范围．