2024版.新高考版 数学　随机事件、古典概型(127).pdf

高考

数学

专题十一概率与统计

11.1随机事件、古典概型

基础篇

考点一随机事件的概率

1.随机事件的频率与概率

1)频数与频率:在相同的条件S下进n次试验,观察某一事件A是否出现,

称n次试验中事件A出现的次数n为事件A出现的频数,称事件A出现的比

A

例f(A)= 为事件A出现的频率.

n

2)概率:对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率,事件A

的概率用P(A)表示.

2.互斥事件与对立事件

名称定义符号表示

互斥事件若A∩B为不可能事件,那么称事A∩B=

件A与事件B互斥

对立事件若A∩B为不可能事件,A∪B为A∩B=

必然事件,那么称事件A与事件B且A∪B=Ω

互为对立事件(Ω为全集)

3.概率的基本性质

性质1:对任意的事件A,都有P(A)≥0.

性质2:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)=1,P()=0.

性质3:如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B).

性质4:如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).

性质5:如果A⊆B,那么P(A)≤P(B).

性质6:设A,B是一个随机试验中的两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩

B).

考点二古典概型

1.古典概型的特征

1)有限性:样本空间的样本点只有有限个;

2)等可能性:每个样本点发生的可能性相等.

2.计算公式:P(A)= = ,其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω

包含的样本点个数.

综合篇

考法古典概型概率的求法

1.求解古典概型概率的“四步”法

2.样本点个数的确定方法

1)列举法:此法适用于样本点较少的古典概型.

2)列表法:此法适用于从多个元素中选定两个元素的试验,也可看成坐标

法.

3)画树状图法:此法适用于有顺序的问题及较复杂问题中样本点个数的

探求.

4)运用排列、组合知识计算.

例

(2023届河北邯郸摸底,8)从正方体的8个顶点和中心中任选4个,则这

4个点恰好构成三棱锥的概率为 (

)

A. 

B. 

C. 

D. 

解析从正方体的8个顶点和中心中任取4个,有 =126个结果,4个点恰

好构成三棱锥分两种情况:

①从正方体的8个顶点中取4个点,共有 =70个结果,其中四点共面有两

种类型:一是四点构成侧面或底面,有6种情况;二是四点构成

对角面(如平面AACC),有6种情况,

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在同一个平面的有6+6=12个结果,构成三棱锥的有70-12=58个结果;

②从正方体的8个顶点中任取3个,共有 =56个结果,其中所取3点与中心

共面,则这4个点在同一对角面上,共有6 =24个结果,因此,所选3点与中

心构成三棱锥的有56-24=32个结果.

故从正方体的8个顶点和中心中任选4个,则这4个点恰好构成三棱锥的个

数为58+32=90,故所求概率P= = .故选D.

答案

D