2025届高考数学一轮复习第12章统计与统计案例第2讲变量间的相关关系与统计案例作业试题1含解析新人.docVIP

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第十二章统计与统计案例

其次讲变量间的相关关系与统计案例

练好题﹒考点自测

1.[2024全国卷Ⅰ,5分]某校一个课外学习小组为探讨某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽试验,由试验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到如图12-2-1所示的散点图:

图12-2-1

由此散点图,在10℃至40℃之间,下面四个回来方程类型中最相宜作为发芽率y和温度x的回来方程类型的是 ()

A.y=a+bx B.y=a+bx2

C.y=a+bex D.y=a+blnx

2.[2017山东,5分]为了探讨某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,依据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回来直线方程为QUOTE=QUOTEx+QUOTE,已知QUOTExi=225,QUOTEyi=1600,QUOTE=4.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为 ()

A.160 B.163 C.166 D.170

3.[2024四省八校联考]具有线性相关关系的两个变量x,y的取值如表,

x

1

2

3

4

5

y

5

t

m

10

12

其回来直线QUOTE=QUOTEx+QUOTE经过点(3,8)的一个充分不必要条件是 ()

A.t+m=13 B.t=m=6

C.t=m=7 D.t=6,m=7

4.[2024湖南模拟]通过随机询问100名高校生是否爱好踢毽子,得到如下列联表:

男

女

总计

爱好

10

40

50

不爱好

20

30

50

总计

30

70

100

附:

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

K2=QUOTE,其中n=a+b+c+d.

下列结论正确的是 ()

A.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好踢毽子与性别有关”

B.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好踢毽子与性别无关”

C.有97.5%以上的把握认为“爱好踢毽子与性别有关”

D.有97.5%以上的把握认为“爱好踢毽子与性别无关”

5.[多选题]下列四个命题说法正确的是 ()

A.在回来分析中,R2可以用来刻画回来效果,R2的值越大,模型的拟合效果越好

B.在独立性检验中,随机变量K2的值越大,说明两个分类变量有关系的可能性越大

C.在回来方程QUOTE=0.2x+12中,当说明变量x每增加1个单位时,预报变量QUOTE平均增加1个单位

D.两个随机变量相关性越弱,则相关系数的肯定值越接近于1

拓展变式

1.某芯片公司为制订下一年的研发投入安排,需了解年研发资金投入量xi(单位:亿元)对年销售额yi(单位:亿元)的影响.该公司对历史数据进行对比分析,建立了两个函数模型:①y=α+βx2,②y=eλx+t,其中α,β,λ,t均为常数,e为自然对数的底数.

现该公司收集了近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据,i=1,2,…,12,并对这些数据作了初步处理,得到了如图12-2-3所示的散点图及一些统计量的值.

图12-2-3

令ui=x2,vi=lnyi(i=1,2,…,12),经计算得如下数据:

QUOTE(xi-QUOTE)2

QUOTE(yi-QUOTE)2

20

66

770

200

460

4.20

QUOTE(ui-QUOTE)2

QUOTE(ui-QUOTE)·(yi-QUOTE)

QUOTE(vi-QUOTE)2

QUOTE(xi-QUOTE)·(vi-QUOTE)

3125000

21500

0.308

14

(1)设{ui}和{yi}的相关系数为r1,{xi}和{vi}的相关系数为r2,请从相关系数的角度,选择一个拟合程度更好的模型.

(2)①依据(1)的选择及表中数据,建立y关于x的回来方程(系数精确到0.01);

②若下一年销售额y需达到90亿元,预料下一年的研发资金投入量x是多少亿元?

附:相关系数r=QUOTE,

回来直线QUOTE=QUOTE+QUOTEx中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为QUOTE=QUOTE,QUOTE=QUOTE-QUOTE;

参考数据:308=4×77,QUOTE≈9.4868,e4.4998≈90.

2.[2024山东,12分]为加强环境爱护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓