数学教案：古典概型第二课时.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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第2课时

新课导入

设计思路一：（问题导入)

请同学们思考下面的问题：在一个有50名学生的班级，至少有两位同学生日在同一天的概率是多少？

设计思路二：（情境导入）

(1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件.

（2）一个盒子中有10个完全相同的球,分别标以号码1，2,3,…，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3…，10。

根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点?

推进新课

新知探究

对于导入思路一：

50个人的生日问题，这里的基本事件是什么呢？那一定是n个人的生日情况的所有可能性，共有多少个基本事件?事件“至少有一对生日相同”所包含的基本事件的个数如何来统计呢？是否符合古典概型呢？如果说你能够说明它是古典概型，能够清楚地找到基本事件,能够分析好事件“至少有一对生日相同”包含了多少个基本事件，就能够利用古典概型的概率计算公式计算出概率。

在同学们讨论的过程中，回顾复习有关古典概型的相关内容：

基本事件的概念：

在一次试验中出现的每一个结果称为基本事件。

等可能事件的意义：

如果在一次试验中，每一个基本事件发生的可能性都相同,那么称这些基本事件为等可能事件。

古典概型的两个特点：

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即具有有限性；

(2)每个基本事件出现的可能性相等即具有等可能性。

古典概型的概率的计算方法:

倘若一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是.如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为P（A）=。

对于导入思路二：

通过学生的讨论、分析和总结，复习古典概型的有关知识。

古典概型具有的两个特点：

（1）试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是。如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为P（A)=。

从集合的角度看古典概型概率的计算问题。

在一次试验中,等可能出现的n个结果组成一个集合I，这n个结果就是集合I的n个元素。各基本事件均对应于集合I的含有1个元素的子集，包含m个结果的事件A对应于集合I的含有m个元素的子集,因此从集合的角度看，事件A发生的概率等于子集A含有的元素的个数与集合I含有的元素个数的比值.

应用示例

思路1

例1从字母a,b，c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

分析：我们可以按照字母排列的顺序,把所有可能的结果都列出来。利用树形图可以将它们之间的关系列出来.

(树形图)

解：所求的基本事件共有6个：A=｛a，b}，B=｛a,c}，C=｛a，d｝，D=｛b，c｝，E=｛b,d}，F={c,d}。

点评:我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树形图是列举法的基本方法,一般分布完成的结果(两步以上）可以用树形图进行列举.

例2从标有1，2，3，…，8，9的9张卡片中任取2张，那么这2张卡片的数字之和为偶数的概率为________________。

解析:记“从标有1，2，3,…，8，9的9张卡片中任取2张卡片的数字之和为偶数”为事件A,从标有1，2，3，…，8，9的9张卡片中任取2张，共有36种等可能结果,即共有36个等可能基本事件，要使事件A发生，则取出的两张卡片可以分为两类：一类是卡片上的数字都为偶数，共有6种等可能结果即6个等可能基本事件；另一类是卡片上的数字都为奇数，共有10种等可能结果即共有10个等可能基本事件，因此，事件A包含的基本事件总数为16个，所以P(A）=.

答案:

点评:本题在计算事件“从标有1，2，3,…，8，9的9张卡片中任取2张卡片的数字之和为偶数”时采用了分类讨论的方法。分类讨论是非常重要的数学思想方法。另外，本题还可以设置以下的问题,如“从标有1，2，3，…,8，9的9张卡片中任取2张卡片的数字之和为奇数的概率”，“从标有1，2,3,…，8，9的9张卡片中任取2张卡片的数字之积为偶数的概率”等。

例3同时掷两个骰子，计算:

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

分析：本题可以考虑用枚举法得到等可能基本事件的总数，再通过所列举出来的等可能基本事件得到事件“向上的点数之和是5”所包含的基本事件的总数，最后运用古典概型的概率公式求解.

解:(1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分,由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对,我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果(如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。（可由列表