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学必求其心得,业必贵于专精
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第2课时
新课导入
设计思路一:(问题导入)
请同学们思考下面的问题:在一个有50名学生的班级,至少有两位同学生日在同一天的概率是多少?
设计思路二:(情境导入)
(1)掷一枚质地均匀的硬币,结果只有2个,即“正面朝上”或“反面朝上”,它们都是随机事件.
(2)一个盒子中有10个完全相同的球,分别标以号码1,2,3,…,10,从中任取一球,只有10种不同的结果,即标号为1,2,3…,10。
根据上述情况,你能发现它们有什么共同特点?
推进新课
新知探究
对于导入思路一:
50个人的生日问题,这里的基本事件是什么呢?那一定是n个人的生日情况的所有可能性,共有多少个基本事件?事件“至少有一对生日相同”所包含的基本事件的个数如何来统计呢?是否符合古典概型呢?如果说你能够说明它是古典概型,能够清楚地找到基本事件,能够分析好事件“至少有一对生日相同”包含了多少个基本事件,就能够利用古典概型的概率计算公式计算出概率。
在同学们讨论的过程中,回顾复习有关古典概型的相关内容:
基本事件的概念:
在一次试验中出现的每一个结果称为基本事件。
等可能事件的意义:
如果在一次试验中,每一个基本事件发生的可能性都相同,那么称这些基本事件为等可能事件。
古典概型的两个特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个,即具有有限性;
(2)每个基本事件出现的可能性相等即具有等可能性。
古典概型的概率的计算方法:
倘若一次试验的等可能基本事件共有n个,那么每一个等可能基本事件发生的概率都是.如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件,那么事件A发生的概率为P(A)=。
对于导入思路二:
通过学生的讨论、分析和总结,复习古典概型的有关知识。
古典概型具有的两个特点:
(1)试验的等可能基本事件共有n个,那么每一个等可能基本事件发生的概率都是。如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件,那么事件A发生的概率为P(A)=。
从集合的角度看古典概型概率的计算问题。
在一次试验中,等可能出现的n个结果组成一个集合I,这n个结果就是集合I的n个元素。各基本事件均对应于集合I的含有1个元素的子集,包含m个结果的事件A对应于集合I的含有m个元素的子集,因此从集合的角度看,事件A发生的概率等于子集A含有的元素的个数与集合I含有的元素个数的比值.
应用示例
思路1
例1从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?
分析:我们可以按照字母排列的顺序,把所有可能的结果都列出来。利用树形图可以将它们之间的关系列出来.
(树形图)
解:所求的基本事件共有6个:A={a,b},B={a,c},C={a,d},D={b,c},E={b,d},F={c,d}。
点评:我们一般用列举法列出所有基本事件的结果,画树形图是列举法的基本方法,一般分布完成的结果(两步以上)可以用树形图进行列举.
例2从标有1,2,3,…,8,9的9张卡片中任取2张,那么这2张卡片的数字之和为偶数的概率为________________。
解析:记“从标有1,2,3,…,8,9的9张卡片中任取2张卡片的数字之和为偶数”为事件A,从标有1,2,3,…,8,9的9张卡片中任取2张,共有36种等可能结果,即共有36个等可能基本事件,要使事件A发生,则取出的两张卡片可以分为两类:一类是卡片上的数字都为偶数,共有6种等可能结果即6个等可能基本事件;另一类是卡片上的数字都为奇数,共有10种等可能结果即共有10个等可能基本事件,因此,事件A包含的基本事件总数为16个,所以P(A)=.
答案:
点评:本题在计算事件“从标有1,2,3,…,8,9的9张卡片中任取2张卡片的数字之和为偶数”时采用了分类讨论的方法。分类讨论是非常重要的数学思想方法。另外,本题还可以设置以下的问题,如“从标有1,2,3,…,8,9的9张卡片中任取2张卡片的数字之和为奇数的概率”,“从标有1,2,3,…,8,9的9张卡片中任取2张卡片的数字之积为偶数的概率”等。
例3同时掷两个骰子,计算:
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?
(3)向上的点数之和是5的概率是多少?
分析:本题可以考虑用枚举法得到等可能基本事件的总数,再通过所列举出来的等可能基本事件得到事件“向上的点数之和是5”所包含的基本事件的总数,最后运用古典概型的概率公式求解.
解:(1)掷一个骰子的结果有6种,我们把两个骰子标上记号1,2以便区分,由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对,我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果(如表),其中第一个数表示1号骰子的结果,第二个数表示2号骰子的结果。(可由列表
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