2025届高考数学一轮复习单元双优测评卷__第四章数列A卷含解析.docxVIP

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第四章数列

A卷基础过关必刷卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知数列中，，，则（）

A． B． C． D．

2．已知数列满意：，的前项和为，则当时，（）

A． B． C． D．

3．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《解析九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个宏大成就.在“杨辉三角”中，第行的全部数字之和为，若去除全部为1的项，依次构成数列，则此数列的前35项和为（）

A．994 B．995 C．1003 D．1004

4．高斯，德国闻名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学奠基者之一．高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称，高斯在幼年时首先运用了倒序相加法，人们因此受到启发，创建了等差数列前n项和公式，已知等差数列的前n项和为，，，，则n的值为（）

A．8 B．11 C．13 D．17

5．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则（）

A． B． C． D．

6．定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（）．

A． B． C． D．

7．在等差数列中，首项，公差，前项和为（），有下列叙述：

（1）若，则必有；

（2）若，则必有；

（3）若，则必有.其中叙述正确的序号是（）

A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）

8．已知函数，若等比数列满意，则（）

A． B． C．2 D．2024

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

9．已知等差数列的前项和为，若，，则（）

A．若，则数列的前2024项和为4040 B．数列是公比为8的等比数列

C． D．若，则数列的前2024项和为

10．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是依据日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）.二十四节气及晷长改变如图所示，相邻两个节气晷长削减或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则下列说法正确的是（）

A．相邻两个节气晷长削减或增加的量为一尺

B．春分和秋分两个节气的晷长相同

C．小雪的晷长为一丈五寸

D．立春的晷长比立秋的晷长短

11．《张丘建算经》是中国古代众多数学名著之一.书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何？”其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从其次天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了9匹3丈，问从其次天起，每天比前一天多织多少尺布？”已知1匹丈，1丈尺，若这个月有30天，记该女子这个月中第天所织布的尺数为，，则（）

A． B．数列是等比数列

C． D．

12．如图，已知点是平行四边形的边的中点，为边上的一列点，连接交于，点满意，其中数列是首项为的正项数列，是数列的前项和，则下列结论正确的是（）

A． B．数列是等比数列

C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．设数列满意，，，数列前n项和为，且（且）．若表示不超过x的最大整数，，数列的前n项和为，则的值为___________．

14．在各项均为正数的等比数列中，公比，若，，，数列的前项和为，则数列前n项和为______.

15．设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}满意：存在三个不同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列，a2r，a2s，a2t也成等比数列，则的最小值为__.

16．已知数列的前项和，，若对随意的，都有，则实数的取值范围为____________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．求数列的通项公式：

（1）已知数列满意，且，求数列的通项公式；

（2）已知数列满意，，求数列的通项公式．

18．已知正项数列满意，且对随意的正整数n，是和的等差中项，证明：是等差数列，并求的通项公式．

19．已知为数列的前项和，且是和的等差中项，求满意的正整数的集合.

20．数列满意，且（且）．

（1）求、，并证明数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式．

21．已知数列的各项均为正数，记数列的前项和为，数列的前项和为，且，．

（1）求的值及数列的通项公式；

（2）若有，求证：．

22．设数列{an}的前n项和为Sn.若对随意的正整数n，总存在正整数m