2025届高考数学一轮复习单元双优测评卷__第三单元函数的概念与性质B卷含解析.docxVIP

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第三单元函数的概念与性质

B卷培优提能过关卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2024·全国高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（）

A． B． C． D．

2．（2024·全国高考真题（理））设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（）

A． B． C． D．

3．（2024·全国高考真题（理））设函数，则下列函数中为奇函数的是（）

A． B． C． D．

4．高斯是德国闻名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则函数的值域为（）

A． B． C． D．

5．（2024·湖北襄阳市·襄阳四中高三其他模拟）设奇函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(1)=0，则不等式的解集为（）

A． B．

C． D．

6．对于函数y＝f（x），其定义域为D，假如存在区间[m，n]?D，同时满意下列条件：①f（x）在[m，n]上是单调函数；②当f（x）的定义域为[m，n]时，值域也是[m，n]，则称区间[m，n]是函数f（x）的“K区间”.若函数f（x）＝﹣a（a＞0）存在“K区间”，则a的取值范围为（）

A． B． C． D．（，1]

7．已知定义域为R的偶函数y＝f（x）﹣3x在[0，+∞）单调递增，若f（m）+3≤f（1﹣m）+6m，则实数m的取值范围是（）

A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[，+∞） D．（﹣∞，]

8．（2024·四川宜宾市·高三三模（文））已知是定义在上的奇函数，满意，下列说法：

①的图象关于对称；

②的图象关于对称；

③在内至少有5个零点；

④若在上单调递增，则它在上也是单调递增.

其中正确的是（）

A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．（2024·重庆高三其他模拟）定义在上的函数满意，且为奇函数，则下列关于函数的说法中肯定正确的是（）

A．周期为 B．图象关于点对称

C．是偶函数 D．图象关于直线对称

10．（2024·武汉市第一中学高三二模）若函数对定义域D内的每一个，都存在唯一的，使得成立，则称为“自倒函数”．则下列结论正确的是（）

A．f(x)＝sinx+（x∈[－，]）是“自倒函数”

B．“自倒函数”可以是奇函数

C．“自倒函数”的值域可以是R

D．若都是“自倒函数”且定义域相同，则也是“自倒函数”

11．（2024·重庆南开中学高三模拟）已知函数的图象关于直线对称，且对有.当时，.则下列说法正确的是（）

A．的周期 B．的最大值为4

C． D．为偶函数

12．假设存在两个物种，前者有足够的食物和生存空间，而后者仅以前者为食物，则我们称前者为被捕食者，后者为捕食者，现在我们来探讨捕食者与被捕食者之间志向状态下的数学模型.假设捕食者的数量以表示，被捕食者的数量以表示.下图描述的是这两个物种随时间改变的数量关系，其中箭头方向为时间增加的方向.下列说法不正确的是（）

A．若在、时刻满意：，则

B．假如数量是先上升后下降的，那么的数量肯定也是先上升后下降

C．被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值

D．被捕食者数与捕食者数总和达到最大值时，捕食者的数量也会达到最大值

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（2024·浙江高考真题）已知，函数若，则___________.

14．（2024·全国高考真题）已知函数是偶函数，则______.

15．（2024·河南洛阳市·高三模拟（理））若存在实常数和，使得和对其公共定义域上的随意实数都满意：和恒成立，则称此直线为和的“分隔直线”.已知函数，，若和之间存在“分隔直线”，则的取值范围为___________.

16．（2024·青海西宁市·高三二模（理））已知函数，，若在区间上的最大值是3，则的取值范围是______.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（2024·四川成都市·石室中学高三三模）设函数的最小值

（1）求；

（2）已知为正实数，且，求证．

18．（2024·上海高三模拟）若函数f(x)对随意的x∈R，均有f(x﹣1)+f(x+1)≥2f(x)，则称函数f(x)具有性质P.

（1）推断下面两个函数是否具有性质P，并说明理由；

①y=3x；②y=x3；

（2）若函数g(x)=，试推断g(x)是否具有性质P