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第三单元函数的概念与性质
B卷培优提能过关卷
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2024·全国高考真题)已知函数的定义域为,为偶函数,为奇函数,则()
A. B. C. D.
2.(2024·全国高考真题(理))设函数的定义域为R,为奇函数,为偶函数,当时,.若,则()
A. B. C. D.
3.(2024·全国高考真题(理))设函数,则下列函数中为奇函数的是()
A. B. C. D.
4.高斯是德国闻名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号.设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数.例如:,.已知函数,则函数的值域为()
A. B. C. D.
5.(2024·湖北襄阳市·襄阳四中高三其他模拟)设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式的解集为()
A. B.
C. D.
6.对于函数y=f(x),其定义域为D,假如存在区间[m,n]?D,同时满意下列条件:①f(x)在[m,n]上是单调函数;②当f(x)的定义域为[m,n]时,值域也是[m,n],则称区间[m,n]是函数f(x)的“K区间”.若函数f(x)=﹣a(a>0)存在“K区间”,则a的取值范围为()
A. B. C. D.(,1]
7.已知定义域为R的偶函数y=f(x)﹣3x在[0,+∞)单调递增,若f(m)+3≤f(1﹣m)+6m,则实数m的取值范围是()
A.(﹣∞,2] B.[2,+∞) C.[,+∞) D.(﹣∞,]
8.(2024·四川宜宾市·高三三模(文))已知是定义在上的奇函数,满意,下列说法:
①的图象关于对称;
②的图象关于对称;
③在内至少有5个零点;
④若在上单调递增,则它在上也是单调递增.
其中正确的是()
A.①④ B.②③ C.②③④ D.①③④
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.(2024·重庆高三其他模拟)定义在上的函数满意,且为奇函数,则下列关于函数的说法中肯定正确的是()
A.周期为 B.图象关于点对称
C.是偶函数 D.图象关于直线对称
10.(2024·武汉市第一中学高三二模)若函数对定义域D内的每一个,都存在唯一的,使得成立,则称为“自倒函数”.则下列结论正确的是()
A.f(x)=sinx+(x∈[-,])是“自倒函数”
B.“自倒函数”可以是奇函数
C.“自倒函数”的值域可以是R
D.若都是“自倒函数”且定义域相同,则也是“自倒函数”
11.(2024·重庆南开中学高三模拟)已知函数的图象关于直线对称,且对有.当时,.则下列说法正确的是()
A.的周期 B.的最大值为4
C. D.为偶函数
12.假设存在两个物种,前者有足够的食物和生存空间,而后者仅以前者为食物,则我们称前者为被捕食者,后者为捕食者,现在我们来探讨捕食者与被捕食者之间志向状态下的数学模型.假设捕食者的数量以表示,被捕食者的数量以表示.下图描述的是这两个物种随时间改变的数量关系,其中箭头方向为时间增加的方向.下列说法不正确的是()
A.若在、时刻满意:,则
B.假如数量是先上升后下降的,那么的数量肯定也是先上升后下降
C.被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值
D.被捕食者数与捕食者数总和达到最大值时,捕食者的数量也会达到最大值
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(2024·浙江高考真题)已知,函数若,则___________.
14.(2024·全国高考真题)已知函数是偶函数,则______.
15.(2024·河南洛阳市·高三模拟(理))若存在实常数和,使得和对其公共定义域上的随意实数都满意:和恒成立,则称此直线为和的“分隔直线”.已知函数,,若和之间存在“分隔直线”,则的取值范围为___________.
16.(2024·青海西宁市·高三二模(理))已知函数,,若在区间上的最大值是3,则的取值范围是______.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(2024·四川成都市·石室中学高三三模)设函数的最小值
(1)求;
(2)已知为正实数,且,求证.
18.(2024·上海高三模拟)若函数f(x)对随意的x∈R,均有f(x﹣1)+f(x+1)≥2f(x),则称函数f(x)具有性质P.
(1)推断下面两个函数是否具有性质P,并说明理由;
①y=3x;②y=x3;
(2)若函数g(x)=,试推断g(x)是否具有性质P
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