溆浦县第一中学2025届九年级上学期开学考试数学试卷(含答案).docxVIP

溆浦县第一中学2025届九年级上学期开学考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列函数：

①，

②，

③，

④，

⑤，

⑥，

⑦，

⑧.

其中y是x的反比例函数的有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2．若是关于x的一元二次方程，则m的值为()

A.-1 B.1 C. D.无法确定

3．关于反比例函数,点在它的图像上,下列说法中错误的是()

A.当时,y随x的增大而增大 B.图象位于第二、四象限

C.点和都在该图像上 D.当时,

4．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则m的值为()

A. B. C.或 D.或

5．如图是三个反比例函数,,在x轴上方的图象,则,,的大小关系为()

A. B.

C. D.

6．已知函数中,在每个象限内,y的值随x的值增大而增大,那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图像是().

A. B.

C. D.

7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽.另有一竹竿，也不知竹竿的长短.竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长.若设门的对角线长为x尺，则可列方程为()

A. B.

C. D.

8．已知m,n是不为0的实数,且,若,,则的值为()

A.23 B.15 C.10 D.5

9．如图,点A、B是反比例函数图象上任意两点,且轴于点D,轴于点C,和面积之和为6,则k的值为()

A. B. C.6 D.12

10．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示,点P在的图象上,轴于点C,交的图象于点A,轴于点D,交的图象于点B,当点P在的图象上运动时,以下结论其中一定正确的是()

①与的面积相等；②四边形的面积不会发生变化；③与始终相等；④当点A是的中点时,点B一定是的中点.

A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④

二、填空题

11．已知是关于x的反比例函数,则______.

12．一个三角形的两边长分别为3和6,第三边是方程的一个根,则这个三角形的周长是______.

13．点,,都在函数上,则,,的大小关系是______

14．如图,学校准备修建一个面积为的矩形花园,它的一边靠墙,其余三边利用长的围栏,已知墙长,则围成矩形的长为______.

15．已知一个一元二次方程的二次项系数是1,一个根是3,另一个根是,则这个方程为______.

16．设m、n分别为方程的两个实数根,则______.

17．新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”.例如：与是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”,则代数式的最小值是______.

18．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示,点,,,…,P2021在反比例函数的图象上,它们的纵坐标分别为,,,…,,横坐标分别为2,4,6,…,共2021个偶数,过点,,…,分别作y轴的垂线,与的图象交点依次为,,,…,,则______.

三、解答题

19．解下列方程：

(1)；

(2).

20．已知：与成正比例,与成反比例,,当时,,时,,求y与x的函数解析式.

21．已知关于x的方程.

(1)k取什么值时,方程有两个实数根.

(2)如果方程有两个实数根,,且,求的值.

22．已知关于x的函数图象经过点.

(1)用含m的代数式表示n；

(2)当时,若反比例函数的图象也经过点A,求k的值.

23．大运会期间,某网店直接从工厂购进A,B两款纪念币,进货价和销售价如表所示：(注：利润=销售价-进货价)

类别价格

A款纪念币

B款纪念币

进货价(元/枚)

15

20

销售价(元/枚)

25

32

(1)网店第一次用580元购进A,B两款纪念币共32枚,求两款纪念币分别购进的枚数；

(2)第一次购进的A,B两款纪念币售完后,该网店计划再次购进这两款纪念币共80枚(进货价和销售价都不变)；且进货总价不高于1350元.应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润,最大销售利润是多少？

(3)大运会临近结束时,网店打算把A款纪念币调价销售,如果按照原价销售,平均每天可售出6枚,经调查发现,每枚A款纪念币每降价1元,平均每天可多售出2枚,将销售价定为每枚多少元时,才能使A款纪念币平均每天销售利润为84元？

24．如图,一次函数与反比例函数的图象交于点,,设直线AB交x轴于点C.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式.

(2)直接写出的解集.

(3)若点P是反比例函数图象上的一点,且是以OC为底边的等腰三角形,求P点的坐标.

25．如果关于x的一元二