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长沙市怡海中学2025届九年级上学期入学考试数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.的相反数是()
A. B. C.6 D.
2.下列各组数中,不能作为直角三角形的三边长的是()
A.2,3,4 B.1,1, C.1,,2 D.8,15,17
3.我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动,截至2024年6月上旬,上线慕课数量超过7.8万门,学习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将数据1290000000表示为()
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是()
A. B. C. D.
5.函数的图象大致为()
A. B.
C. D.
6.关于二次函数,下列说法正确的是()
A.图像与y轴的交点坐标为
B.图像的对称轴在y轴的右侧
C.当时,y的值随x值的增大而减小
D.y的最小值为-3
7.将抛物线向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为()
A. B. C. D.
8.如图,要设计一幅宽20cm,长30cm的图案,其中有两横两竖的彩条,各彩条的宽度相等,如果要使彩条所占面积是图案面积的六分之一.设彩条的宽为xcm,根据题意可列方程()
A. B.
C. D.
9.如图,点E,F,G,H分别是四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点.则正确的是()
A.若,则四边形EFGH为矩形
B.若,则四边形EFGH为菱形
C.若EFGH是平行四边形,则AC与BD互相平分
D.若EFGH是正方形,则AC与BD互相垂直且相等
10.如图,在中,,F是的中点,作,垂足E在线段上连接、,则下列结论中一定成立的是()
①;②;③;④.
A.①②③ B.①③ C.①②④ D.①②③④
二、填空题
11.为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势,每种秧苗各随机抽取40株,分别量出每株高度,计算发现三组秧苗的平均高度一样,并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6,10.8,15.8,由此可知___________种秧苗长势更整齐(填“甲”、“乙”或“丙”).
12.一元二次方程的两个根是,,那么二次函数与x轴的交点坐标是______.
13.若关于x的一元二次方程有一个根是0,则k的值是______.
14.如图,在中,,平分交于点D,,垂足为E,若,,则的长为______.
15.如图,在矩形中,,对角线与相交于点O,,垂足为E,若E为的中点,则的长为______.
16.二次函数的图象如图所示,对称轴是直线.下列结论:①;②;③;④(m为实数).其中正确的结论有______.
三、解答题
17.计算:.
18.解下列一元二次方程
(1);
(2).
19.已知,是关于x的一元二次方程的两实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若,求m的值.
20.2024年5月28日,神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同,完成出舱活动,活动时长达8.5小时,刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录,进一步激发了青少年热爱科学的热情.某校为了普及“航空航天”知识,从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试,将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表:
成绩统计表
组别
成绩x(分)
百分比
A组
B组
C组
a
D组
E组
成绩条形统计图
根据所给信息,解答下列问题:
(1)本次调查的成绩统计表中________%,并补全条形统计图;
(2)这200名学生成绩的中位数会落在________组(填A、B、C、D或E);
(3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上(包括90分)的人数.
21.如图直线:经过点,.
(1)求直线的表达式;
(2)若直线与直线相交于点M,与x轴相交于点D.求四边形的面积;
(3)根据图象,直接写出关于x的不等式的解集.
22.某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数,且时,;时,.
(1)求一次函数的表达式;
(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
23.如图,在平行四边形中,平分,交于点E,交的延长线于点F.
(1)求证:;
(2)若,,,求的长.
24.我们不妨约定:若某函数图象上存在横纵坐标相等的点,则把该函数称为“和谐函数”,其图象上这一点,称为“和谐点”,例如:“和谐函数”,其“和谐点”为.
(1)在下列关于x的函数中,是“和谐函数”的,请在相应的题目后面括号中打“√”.
①________
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