长沙市怡海中学2025届九年级上学期入学考试数学试卷(含答案).docxVIP

长沙市怡海中学2025届九年级上学期入学考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是()

A. B. C.6 D.

2．下列各组数中,不能作为直角三角形的三边长的是()

A.2,3,4 B.1,1, C.1,,2 D.8,15,17

3．我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将数据1290000000表示为()

A. B. C. D.

4．下列计算正确的是()

A. B. C. D.

5．函数的图象大致为()

A. B.

C. D.

6．关于二次函数，下列说法正确的是()

A.图像与y轴的交点坐标为

B.图像的对称轴在y轴的右侧

C.当时，y的值随x值的增大而减小

D.y的最小值为-3

7．将抛物线向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为()

A. B. C. D.

8．如图,要设计一幅宽20cm,长30cm的图案,其中有两横两竖的彩条,各彩条的宽度相等,如果要使彩条所占面积是图案面积的六分之一.设彩条的宽为xcm,根据题意可列方程()

A. B.

C. D.

9．如图,点E,F,G,H分别是四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点.则正确的是()

A.若,则四边形EFGH为矩形

B.若,则四边形EFGH为菱形

C.若EFGH是平行四边形,则AC与BD互相平分

D.若EFGH是正方形,则AC与BD互相垂直且相等

10．如图,在中,,F是的中点,作,垂足E在线段上连接、,则下列结论中一定成立的是()

①；②；③；④.

A.①②③ B.①③ C.①②④ D.①②③④

二、填空题

11．为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知___________种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）.

12．一元二次方程的两个根是,,那么二次函数与x轴的交点坐标是______.

13．若关于x的一元二次方程有一个根是0,则k的值是______.

14．如图,在中,,平分交于点D,,垂足为E,若,,则的长为______.

15．如图,在矩形中,,对角线与相交于点O,,垂足为E,若E为的中点,则的长为______.

16．二次函数的图象如图所示,对称轴是直线.下列结论：①；②；③；④(m为实数).其中正确的结论有______.

三、解答题

17．计算：.

18．解下列一元二次方程

(1)；

(2).

19．已知,是关于x的一元二次方程的两实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)若,求m的值.

20．2024年5月28日,神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同,完成出舱活动,活动时长达8.5小时,刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录,进一步激发了青少年热爱科学的热情.某校为了普及“航空航天”知识,从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试,将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：

成绩统计表

组别

成绩x(分)

百分比

A组

B组

C组

a

D组

E组

成绩条形统计图

根据所给信息,解答下列问题：

(1)本次调查的成绩统计表中________%,并补全条形统计图；

(2)这200名学生成绩的中位数会落在________组(填A、B、C、D或E)；

(3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上(包括90分)的人数.

21．如图直线：经过点,.

(1)求直线的表达式；

(2)若直线与直线相交于点M,与x轴相交于点D.求四边形的面积；

(3)根据图象,直接写出关于x的不等式的解集.

22．某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数,且时,；时,.

(1)求一次函数的表达式；

(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元？

23．如图,在平行四边形中,平分,交于点E,交的延长线于点F.

(1)求证：；

(2)若,,,求的长.

24．我们不妨约定：若某函数图象上存在横纵坐标相等的点,则把该函数称为“和谐函数”,其图象上这一点,称为“和谐点”,例如：“和谐函数”,其“和谐点”为.

(1)在下列关于x的函数中,是“和谐函数”的,请在相应的题目后面括号中打“√”.

①________