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2021年北京一模——几何综合
1.在正方形中,点在射线上(不与点、重合),连接,,将绕点逆时针旋转90°得到,连接.
(1)如图1,点在边上.
①依题意补全图1;
②若,,求的长;
(2)如图2,点在边的延长线上,用等式表示线段,,之间的数量关系.
2.如图,在中,.D是内一点,.过点B作交的延长线于点E.
(1)依题意补全图形;
(2)求证:;
(3)在(1)补全的图形中,不添加其他新的线段,在图中找出与相等的线段并加以证明.
3.在中,,点E是内一动点,连接,将绕点A顺时针旋转a,使边与重合,得到,延长与射线交于点M(点M与点D不重合).
(1)依题意补全图1;
(2)探究与的数量关系为___________;
(3)如图2,若平分,用等式表示线段之间的数量关系,并证明.
4.如图,在等腰三角形中,为边的中点,将线段绕点A逆时针旋转得到线段,连接交于点F.
(1)依题意补全图形;
(2)求的度数;
(3)用等式表示线段之间的数量关系,并证明.
5.如图,等腰三角形中,,于点D,.
(1)求出的大小(用含的式子表示);
(2)延长至点E,使,连接并延长交的延长线于点F.
①依题意补全图形;
②用等式表示线段与之间的数量关系,并证明.
6.如图,等边中,点P是边上一点,作点C关于直线的对称点D,连接,作于点E.
??
(1)若,依题意补全图1,并直接写出的度数;
(2)如图2,若,
①求证:;
②用等式表示线段之间的数量关系并加以证明.
7.已知点P为线段上一点.将线段绕点A逆时针旋转,得到线段;再将线段绕点B逆时针旋转,得到线段;连接,取中点M,连接.
(1)如图1,当点P在线段上时,求证:;
(2)如图2,当点P不在线段上,写出线段与的数量关系与位置关系,并证明.
8.在正方形ABCD中,将边AD绕点A逆时针旋转得到线段AE,AE与CD延长线相交于点F,过B作交CF于点G,连接BE.
(1)如图1,求证:;
(2)当()时,依题意补全图2,用等式表示线段之间的数量关系,并证明.
9.如图,在中,,作射线,.D在射线上,连接,E是的中点,C关于点E的对称点为F,连接.
(1)依题意补全图形;
(2)判断与的数量关系并证明;
(3)平面内一点G,使得,求的值.
10.如图,在中,,,点P在线段,作射线,将射线绕点C逆时针旋转,得到射线,过点A作于点D,交于点E,连接.
(1)依题意补全图形;
(2)用等式表示线段,,之间的数量关系,并证明.
11.已知:在中,,以为斜边作等腰,使得A,D两点在直线的同侧,过点D作于点E.
(1)如图1,当时,
①求的度数;
②判断线段与的数量关系;
(2)若,线段与的数量关系是否保持不变?依题意补全图2,并证明.
12.在中,,是直线上一点(点D不与点A、B重合),连接DC并延长到E,使得CE=CD,过点E作,交直线于点
(1)如图1,当点D为线段的上任意一点时,用等式表示线段EF、CF、AC的数量关系,并证明;
(2)如图2,当点D为线段的延长线上一点时,依题意补全图2,猜想线段EF、CF、AC的数量关系是否发生改变,并证明;
13.已知,点B为边AM上一个定点,点P为线段AB上一个动点(不与点A,B重合),点P关于直线AN的对称点为点Q,连接.点A关于直线BQ的对称点为点C,连接.
(1)如下图,若P为线段AB的中点.
①直接写出的度数;
②依题意补全图形,并直接写出线段CP与AP的数量关系;
(2)如下图,若线段CP与BQ交于点D.
①设,求的大小(用含a的式子表示);
②用等式表示线段之间的数量关系,并证明.
14.如图,在正方形中,,是边上一动点(不与点重合),连接,点与点关于所在的直线对称,连接,,延长到点,使得,连接,.
(1)依题意补全图1;
(2)若,求线段的长;
(3)当点在边上运动时,能使为等腰三角形,直接写出此时的面积.
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