2021年北京一模几何综合（学生版）.docxVIP

2021年北京一模——几何综合

1．在正方形中，点在射线上（不与点、重合），连接，，将绕点逆时针旋转90°得到，连接．

（1）如图1，点在边上．

①依题意补全图1；

②若，，求的长；

（2）如图2，点在边的延长线上，用等式表示线段，，之间的数量关系．

2．如图，在中，．D是内一点，．过点B作交的延长线于点E．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：；

（3）在（1）补全的图形中，不添加其他新的线段，在图中找出与相等的线段并加以证明．

3．在中，，点E是内一动点，连接，将绕点A顺时针旋转a，使边与重合，得到，延长与射线交于点M（点M与点D不重合）．

（1）依题意补全图1；

（2）探究与的数量关系为___________；

（3）如图2，若平分，用等式表示线段之间的数量关系，并证明．

4．如图，在等腰三角形中，为边的中点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接交于点F．

（1）依题意补全图形；

（2）求的度数；

（3）用等式表示线段之间的数量关系，并证明．

5．如图，等腰三角形中，，于点D，．

（1）求出的大小（用含的式子表示）；

（2）延长至点E，使，连接并延长交的延长线于点F．

①依题意补全图形；

②用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．

6．如图，等边中，点P是边上一点，作点C关于直线的对称点D，连接，作于点E．

??

（1）若，依题意补全图1，并直接写出的度数；

（2）如图2，若，

①求证：；

②用等式表示线段之间的数量关系并加以证明．

7．已知点P为线段上一点．将线段绕点A逆时针旋转，得到线段；再将线段绕点B逆时针旋转，得到线段；连接，取中点M，连接．

（1）如图1，当点P在线段上时，求证：；

（2）如图2，当点P不在线段上，写出线段与的数量关系与位置关系，并证明．

8．在正方形ABCD中，将边AD绕点A逆时针旋转得到线段AE，AE与CD延长线相交于点F，过B作交CF于点G，连接BE．

（1）如图1，求证：；

（2）当（）时，依题意补全图2，用等式表示线段之间的数量关系，并证明．

9．如图，在中，，作射线，．D在射线上，连接，E是的中点，C关于点E的对称点为F，连接．

（1）依题意补全图形；

（2）判断与的数量关系并证明；

（3）平面内一点G，使得，求的值．

10．如图，在中，，，点P在线段，作射线，将射线绕点C逆时针旋转，得到射线，过点A作于点D，交于点E，连接．

（1）依题意补全图形；

（2）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

11．已知：在中，，以为斜边作等腰，使得A，D两点在直线的同侧，过点D作于点E．

（1）如图1，当时，

①求的度数；

②判断线段与的数量关系；

（2）若，线段与的数量关系是否保持不变？依题意补全图2，并证明．

12．在中，，是直线上一点（点D不与点A、B重合），连接DC并延长到E，使得CE=CD，过点E作，交直线于点

（1）如图1，当点D为线段的上任意一点时，用等式表示线段EF、CF、AC的数量关系，并证明；

（2）如图2，当点D为线段的延长线上一点时，依题意补全图2，猜想线段EF、CF、AC的数量关系是否发生改变，并证明；

13．已知，点B为边AM上一个定点，点P为线段AB上一个动点（不与点A，B重合），点P关于直线AN的对称点为点Q，连接．点A关于直线BQ的对称点为点C，连接．

（1）如下图，若P为线段AB的中点．

①直接写出的度数；

②依题意补全图形，并直接写出线段CP与AP的数量关系；

（2）如下图，若线段CP与BQ交于点D．

①设，求的大小（用含a的式子表示）；

②用等式表示线段之间的数量关系，并证明．

14．如图，在正方形中，，是边上一动点（不与点重合），连接，点与点关于所在的直线对称，连接，，延长到点，使得，连接，．

（1）依题意补全图1；

（2）若，求线段的长；

（3）当点在边上运动时，能使为等腰三角形，直接写出此时的面积．