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六年级数学上册分数应用题
转化单位1的五种解题方法
一、“倒数法”转换单位1
例题:新东门小学六年级开展捐款活动,共收到各班的捐款950元,其中六
(1)班捐款金额是六(2)班的5/6,六(2)班捐款金额是六(3)班的3/4,
求三个班各捐款多少元。
根据“对应的数量和÷对应的分率和=单位1的对应数量”的规律,就可求出
六(2)班的捐款金额:950÷(1+5/6+4/3)=300元
六(1)班的捐款金额为:300×5/6=250元
六(3)班的捐款金额为:300×4/3=400元
二、用分数乘法转换单位1
依据分数乘法的意义转换单位1。
例题:梨园养殖场里,鸡占养殖总数的1/4,鹅是鸡的只数的1/5,鸭的只数
比鹅多25%,已知鸭的只数比鸡少3750只。
鸡、鹅、鸭各养了多少只?
以养殖总数为单位1,依据分数乘法的意义,鹅占养殖总数的1/4×1/5=1/20,
鸭占养殖总数的1/20×(1+25%)=1/16。
鸡、鹅、鸭的分率如下图:
这样,鸡与鸭就统一单位1了,都是以养殖总数为单位1的,用鸡与鸭的数
量差与分率差相除,就能求出养殖总数了:
3750÷(1/4-1/16)=20000只。
鸡的只数:20000×1/4=5000只
鹅的只数:20000×1/20=1000只
鸭的只数:20000×1/16=1250只
三、用份数法转换单位1
例题:乌江泥厂有甲、乙、丙、丁四个车间,甲车间人数是其他三个车间的
1/4,乙车间人数是其他三个车间的4/11,丙车间人数是其他三个车间的1/2,
已知丁车间有60人,该厂有职工多少人?
我们可以用全厂职工总数为单位1,用份数法,分别求出甲、乙、丙三车间
人数各占全厂职工总数的几分之几,然后,再
求出丁车间人数占全厂职工总数的几分之几。
三个车间的分率转换如下:
甲车间人数是全厂职工的1÷(1+4)=1/5,
乙车间人数占全厂职工的4÷(4+11)=4/15
丙车间人数占全厂职工的1÷(1+2)=1/3.
现在,本题的数量关系已简化成下图:
看图可知,60人的对应分率为1-1/5-4/15-1/3。
所以,全厂职工总数为:60÷(1-1/5-4/15-1/3)=300人
四、用“比例”转换单位1
例题:甲、乙两仓库共存粮600吨,现从甲库运出60%的粮食,从乙库运出
5/7的粮食。这时,甲、乙两库余下的粮食恰好一样多,原来甲乙两库各存
粮多少吨?
这时,甲库剩下原来的1-60%=2/5,乙库剩下原来的1-5/7=2/7,既然两库存
粮相等,也就是甲库原有粮食的2/5等于乙库原有粮食的2/7,用算式表达
就是:甲×2/5=乙×2/7,将此反比例式改成正比例式:甲:乙=2/7:2/5,甲:
乙=5:7,即原来甲库存粮是乙库的5/7。至此,本题的数量关系如下图:
原来乙库存粮为:600÷(1+5/7)=350吨,
原来甲库存粮是:350×5/7=250吨。
五、对带数量的分率转换单位1
例题:一个运粮队,第一周从粮库运出1/3又18吨,第二周从该粮库运出的
粮食是第一周运出的2/3,还剩50吨未运出,求这个粮库原来存粮多少吨?
本题应求出第二周运出粮库原来存粮吨数的几分之几:
1/3×2/3=2/9
18×2/3=12吨
也就是说,第二天运出粮库原来存粮数量的2/9还多12吨。
于是,这两天运出的粮食数量的分率都是以原来存粮总量为单位1了。可画
图表示现在的数量关系:
现在只要找出对应数量与对应分率,就能求出粮库原来存粮的吨数了:
(18+12+50)÷(1-1/3-2/9)=180吨
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