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专题8.6空间向量及其运算和空间位置关系
练基础
练基础
1.(2021·陕西高二期末(理))已知为空间中任意一点,四点满足任意三点均不共线,但四点共面,且,则实数的值为()
A. B. C. D.
2.【多选题】(2021·全国)下列命题中不正确的是().
A.若???是空间任意四点,则有
B.若,则?的长度相等而方向相同或相反
C.是?共线的充分条件
D.对空间任意一点与不共线的三点??,若(),则???四点共面
3.(2020·江苏省镇江中学高二期末)已知向量,,若,则实数m的值是________.若,则实数m的值是________.
4.(2021·全国高二课时练习)下列关于空间向量的命题中,正确的有______.
①若向量,与空间任意向量都不能构成基底,则;
②若非零向量,,满足,,则有;
③若,,是空间的一组基底,且,则,,,四点共面;
④若向量,,,是空间一组基底,则,,也是空间的一组基底.
5.(2021·全国高二课时练习)已知点A(1,2,3),B(0,1,2),C(﹣1,0,λ),若A,B,C三点共线,则__.
6.(2021·广西高一期末)在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示,则边上的中线长为___________.
7.(2021·全国高二课时练习)在三棱锥中,平面平面,,,,,,则的长为___________.
8.(2021·浙江高一期末)在长方体中,,,点为底面上一点,则的最小值为________.
9.(2021·山东高二期末)在正三棱柱中,,点D满足,则_________.
10.(2020-2021学年高二课时同步练)如图,已知为空间的9个点,且,,求证:
(1)四点共面,四点共面;
(2);
(3).
练提升TIDHNEG
练提升TIDHNEG
1.(2021·四川省大竹中学高二月考(理))如图,在平行六面体中,,,则()
A.1 B. C.9 D.3
2.(2021·全国高二课时练习)如图所示,二面角的棱上有、两点,直线、分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于,已知,,,,则该二面角的大小为()
A. B.
C. D.
3.(2021·湖北荆州·高二期末)如图,在三棱柱中,与相交于点,则线段的长度为()
A. B. C. D.
4.(2020·浙江镇海中学高二期中)已知空间四边形ABCD的对角线为AC与BD,M,N分别为线段AB,CD上的点满足,,点G在线段MN上,且满足,若,则__________.
5.(2021·广西高二期末(理))在中,,,,是斜边上一点,以为棱折成二面角,其大小为60°,则折后线段的最小值为___________.
6.(2021·辽宁高一期末)已知点在正方体的侧面内(含边界),是的中点,,则的最大值为_____;最小值为______.
7.(2021·北京高二期末)如图,在四面体ABCD中,其棱长均为1,M,N分别为BC,AD的中点.若,则________;直线MN和CD的夹角为________.
8.(2021·四川高二期末(理))如图,在三棱柱中,点是的中点,,,,,设,,.
(1)用,,表示,;
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
9.(2021·浙江高一期末)已知四棱锥的底面是平行四边形,平面与直线分别交于点且,点在直线上,为的中点,且直线平面.
(Ⅰ)设,试用基底表示向量;
(Ⅱ)证明,对所有满足条件的平面,点都落在某一条长为的线段上.
10.(2021·山东高二期末)已知在空间直角坐标系中,点,,,的坐标分别是,,,,过点,,的平面记为.
(1)证明:点,,,不共面;
(2)求点到平面的距离.
练真题TIDHNEG
练真题TIDHNEG
1.(2021·全国高考真题)在正三棱柱中,,点满足,其中,,则()
A.当时,的周长为定值
B.当时,三棱锥的体积为定值
C.当时,有且仅有一个点,使得
D.当时,有且仅有一个点,使得平面
2.(湖北卷)在如图所示的空间直角坐标系中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),给出编号①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为()
A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②
3.(2018年理数全国卷II)在长方体ABCD?A1B1C1D1中,
A.15B.56C.5
4.(2019年高考浙江卷)如图,已知三棱柱,平面平面,,分别是AC,A1B1的中点.
(1)证明:;
(2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.
5.(2019年高考北京卷理)如图,在四棱锥P–ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,
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