高考真题与模拟训练专题练习专题02函数及其性质(原卷版+解析).docxVIP

专题2函数及其性质

第一部分真题分类

一、单选题

1．（2021·浙江高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（）

A． B．

C． D．

2．（2021·全国高考真题（文））下列函数中是增函数的为（）

A． B． C． D．

3．（2021·全国高考真题（文））设是定义域为R的奇函数，且.若，则（）

A． B． C． D．

4．（2021·全国高考真题（理））设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（）

A． B． C． D．

5．（2021·全国高考真题（理））设函数，则下列函数中为奇函数的是（）

A． B． C． D．

6．（2020·天津高考真题）函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

7．（2020·北京高考真题）已知函数，则不等式的解集是（）

A． B．

C． D．

8．（2020·海南高考真题）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（）

A． B．

C． D．

9．（2020·全国高考真题（理））设函数，则f(x)（）

A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减

C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减

二、填空题

10．（2021·浙江高考真题）已知，函数若，则___________.

11．（2021·全国高考真题）已知函数是偶函数，则______.

12．（2020·北京高考真题）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.

给出下列四个结论：

①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；

④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强．

其中所有正确结论的序号是____________________．

13．（2020·全国高考真题（理））关于函数f（x）=有如下四个命题：

①f（x）的图象关于y轴对称．

②f（x）的图象关于原点对称．

③f（x）的图象关于直线x=对称．

④f（x）的最小值为2．

其中所有真命题的序号是__________．

14．设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则的取值范围是_____.

三、解答题

15．（2021·全国高考真题（文））已知函数．

（1）画出和的图像；

（2）若，求a的取值范围．

16．设函数．

（1）画出的图像；

（2）当，，求的最小值．

第二部分模拟训练

一、单选题

1．设函数,的定义域为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）

A．是偶函数 B．是奇函数

C．是奇函数 D．是奇函数

2．函数的图象大致为（）

A．B．C．D．

3．已知二次函数，定义，，其中表示中的较大者，表示中的较小者，下列命题正确的是()

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．若函数，，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时，函数．若，，使成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．已知函数满足：①对任意、且，都有；②对定义域内的任意，都有，则符合上述条件的函数是（）

A．B． C． D．

6．已知函数，若存在，使得关于的函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题

7．定义在上的函数满足，且当

若任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是____________

8．已知定义在上的偶函数，满足，当时，，则__________．

9．定义在上的函数满足且，又当且时，有.若对所有，恒成立，则实数的取值范围是__________.

二、解答题

10．已知函数.

（1）若，恒成立，求实数的取值范围；

（2）求函数的图像与直线围成的封闭图形的面积.

专题2函数及其性质

第一部分真题分类

一、单选题

1．（2021·浙江高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；

对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；

对于C，，则，

当时，，与图象不符，排除C.

故选：D.

2．（2021·全国高考真题（文））