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专题6三角函数
第一部分近3年高考真题
一、选择题
1.(2021·北京高考真题)函数,试判断函数的奇偶性及最大值()
A.奇函数,最大值为2 B.偶函数,最大值为2
C.奇函数,最大值为 D.偶函数,最大值为
2.(2021·全国高考真题)若,则()
A. B. C. D.
3.(2021·全国高考真题(文))函数的最小正周期和最大值分别是()
A.和 B.和2 C.和 D.和2
4.(2021·全国高考真题(文))若,则()
A. B. C. D.
5.(2021·全国高考真题(理))把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数的图像,则()
A. B.
C. D.
6.(2021·全国高考真题(文))()
A. B. C. D.
7.(2021·全国高考真题)下列区间中,函数单调递增的区间是()
A. B. C. D.
8.(2020·天津高考真题)已知函数.给出下列结论:
①的最小正周期为;
②是的最大值;
③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度,可得到函数的图象.
其中所有正确结论的序号是()
A.① B.①③ C.②③ D.①②③
9.(2020·北京高考真题)2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(Day).历史上,求圆周率的方法有多种,与中国传统数学中的“割圆术”相似.数学家阿尔·卡西的方法是:当正整数充分大时,计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形(各边均与圆相切的正边形)的周长,将它们的算术平均数作为的近似值.按照阿尔·卡西的方法,的近似值的表达式是().
A. B.
C. D.
10.(2020·全国高考真题(理))设函数在的图像大致如下图,则f(x)的最小正周期为()
A. B.
C. D.
11.如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为
A.4β+4cosβ B.4β+4sinβ C.2β+2cosβ D.2β+2sinβ
12.设函数=sin()(>0),已知在有且仅有5个零点,下述四个结论:
①在()有且仅有3个极大值点
②在()有且仅有2个极小值点
③在()单调递增
④的取值范围是[)
其中所有正确结论的编号是()
A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④
13.已知函数是奇函数,将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像对应的函数为.若的最小正周期为,且,则()
A. B. C. D.
14.函数f(x)=在[—π,π]的图像大致为()
A. B.
C. D.
15.(2020·海南高考真题)下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像,则sin(ωx+φ)=()
A. B. C. D.
二、填空题
16.(2021·北京高考真题)若点与点关于轴对称,写出一个符合题意的___.
17.(2021·全国高考真题(文))已知函数的部分图像如图所示,则_______________.
18.(2021·全国高考真题(理))已知函数的部分图像如图所示,则满足条件的最小正整数x为________.
19.(2020·浙江高考真题)已知圆锥的侧面积(单位:)为2π,且它的侧面积展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径(单位:)是_______.
20.(2020·海南高考真题)某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心,A是圆弧AB与直线AG的切点,B是圆弧AB与直线BC的切点,四边形DEFG为矩形,BC⊥DG,垂足为C,tan∠ODC=,,EF=12cm,DE=2cm,A到直线DE和EF的距离均为7cm,圆孔半径为1cm,则图中阴影部分的面积为________cm2.
21.(2020·全国高考真题(理))关于函数f(x)=有如下四个命题:
①f(x)的图象关于y轴对称.
②f(x)的图象关于原点对称.
③f(x)的图象关于直线x=对称.
④f(x)的最小值为2.
其中所有真命题的序号是__________.
三、解答题
22.(2021·浙江高考真题)设函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数在上的最大值.
23.(2020·浙江高考真题)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(I)求角B的大小;
(II)求cosA+cosB+cosC的取值范围.
24.(2020·全国高考真题(文))△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)求A;
(2)若,证明:△ABC是直角三角形.
第二部分模拟训练
1.古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边
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