高考真题与模拟训练专题练习专题06三角函数(原卷版+解析).docxVIP

专题6三角函数

第一部分近3年高考真题

一、选择题

1．（2021·北京高考真题）函数，试判断函数的奇偶性及最大值（）

A．奇函数，最大值为2 B．偶函数，最大值为2

C．奇函数，最大值为 D．偶函数，最大值为

2．（2021·全国高考真题）若，则（）

A． B． C． D．

3．（2021·全国高考真题（文））函数的最小正周期和最大值分别是（）

A．和 B．和2 C．和 D．和2

4．（2021·全国高考真题（文））若，则（）

A． B． C． D．

5．（2021·全国高考真题（理））把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（）

A． B．

C． D．

6．（2021·全国高考真题（文））（）

A． B． C． D．

7．（2021·全国高考真题）下列区间中，函数单调递增的区间是（）

A． B． C． D．

8．（2020·天津高考真题）已知函数．给出下列结论：

①的最小正周期为；

②是的最大值；

③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．

其中所有正确结论的序号是（）

A．① B．①③ C．②③ D．①②③

9．（2020·北京高考真题）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（）．

A． B．

C． D．

10．（2020·全国高考真题（理））设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）

A． B．

C． D．

11．如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为

A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ

12.设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：

①在（）有且仅有3个极大值点

②在（）有且仅有2个极小值点

③在（）单调递增

④的取值范围是[)

其中所有正确结论的编号是（）

A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④

13.已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则（）

A． B． C． D．

14.函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为（）

A． B．

C． D．

15．（2020·海南高考真题）下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）

A． B． C． D．

二、填空题

16．（2021·北京高考真题）若点与点关于轴对称，写出一个符合题意的___．

17．（2021·全国高考真题（文））已知函数的部分图像如图所示，则_______________.

18．（2021·全国高考真题（理））已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________．

19．（2020·浙江高考真题）已知圆锥的侧面积（单位：）为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是_______．

20．（2020·海南高考真题）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．

21．（2020·全国高考真题（理））关于函数f（x）=有如下四个命题：

①f（x）的图象关于y轴对称．

②f（x）的图象关于原点对称．

③f（x）的图象关于直线x=对称．

④f（x）的最小值为2．

其中所有真命题的序号是__________．

三、解答题

22．（2021·浙江高考真题）设函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在上的最大值.

23．（2020·浙江高考真题）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（I）求角B的大小；

（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围．

24．（2020·全国高考真题（文））△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求A；

（2）若，证明：△ABC是直角三角形．

第二部分模拟训练

1．古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边