中国地质大学远程与继续教育学院线性代数(专升本)阶段性作业4教学文稿.docVIP

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中国地质大学远程与继续教育学院线性代数(专升本)阶段性作业4

单选题

1.齐次线性方程组解的情况是_____.(5分)

(A)无解

(B)仅有零解

(C)必有非零解

(D)可能有非零解，也可能没有非零解

参考答案：C

2.元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是_____.(5分)

(A):

(B):

(C):

(D):

参考答案：B

3.设是矩阵，是矩阵，则线性方程组_____.(5分)

(A):当时仅有零解

(B):当时必有非零解

(C):当时仅有零解

(D):当时必有非零解

参考答案：D

4.要使，都是线性方程组的解，只要为_____.(5分)

(A):

(B):

(C):

(D):

参考答案：A

5.设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩，且为此方程组的三个线性无关的解，则此方程组的基础解系是_____.(5分)

(A):

(B):

(C):

(D):

参考答案：A

6.已知矩阵的秩为，和是齐次线性方程组的两个不同的解，为任意常数，则方程组的通解为_____.(5分)

(A):

(B):

(C):

(D):

参考答案：D

7.设是矩阵，则下列命题正确的是_____.(5分)

(A):若，则有唯一解

(B):若，则有无穷多组解

(C):若，则有解

(D):若，则有解

参考答案：D

8.已知是的两个不同的解，是相应齐次方程组的基础解系，为任意常数，则的通解是_____.(5分)

(A):

(B):

(C):

(D):

参考答案：B

9.若阶方阵的两个不同的特征值所对应的特征向量分别是和，则_____.(4分)

(A):和线性相关

(B):和线性无关

(C):和正交

(D):和的内积等于零

参考答案：B

10.设是的特征值，则_____.(4分)

(A):0

(B):5

(C):10

(D):15

参考答案：D

11.设三阶矩阵的特征值为，则_____.(4分)

(A):－4

(B):－15

(C):4

(D):15

参考答案：A

12.设矩阵与相似，则下列说法不正确的是_____.(4分)

(A):秩=秩

(B):

(C):

(D):与有相同的特征值

参考答案：B

13.阶方阵具有个线性无关的特征向量是与对角矩阵相似的_____条件.(4分)

(A):充分

(B):必要

(C):既充分又必要

(D):既不充分也不必要

参考答案：C

14.阶方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是_____.(4分)

(A):矩阵有个特征值

(B):矩阵有个线性无关的特征向量

(C):矩阵的行列式

(D):矩阵的特征多项式没有重根

参考答案：B

15.下面的矩阵中哪一个是二次型的矩阵_____.(4分)

(A):

(B):

(C):

(D):

参考答案：C

填空题

16.设方程有无穷多个解，则___(1)___.(4分)

(1).

参考答案:

-2

17.如果每一个维列向量都是齐次线性方程组的解，则系数矩阵的秩___(2)___.(4分)

(1).

参考答案:

0

18.矩阵的非零特征值是___(3)___.(4分)

(1).

参考答案:

4

19.若矩阵与相似，则___(4)___，___(5)___.(4分)

(1).

参考答案:

0

(2).

参考答案:

1

20.阶方阵具有个线性无关的特征向量是与对角矩阵相似的___(6)___条件.(4分)

(1).

参考答案:

充分必要

21.已知为的特征向量，则___(7)___，___(8)___.(4分)

(1).

参考答案:

负三

(2).

参考答案:

零

22.已知三阶方阵的特征值为，则___(9)___.(4分)

(1).

参考答案:

16

23.二次型是正定的充分必要条件是实对称矩阵的特征值都是___(10)___.(4分)

(1).

参考答案:

正数