江苏省南京市栖霞区南京师范大学附属中学仙林学校初中部2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

江苏省南京市2023-2024学年南京师范大学附属

中学仙林分校10月月考试卷

一、选择题（每题2分，共12分）

1.一元二次方程根的情况是（）

A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根

【答案】D

【解析】

【分析】根据根的判别式计算判断即可．

【详解】∵，

∴，

故方程没有实数根，

故选D．

【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握判别式是解题的关键．

2.用配方法解方程时，原方程应变形为（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】同加上一次项系数一半的平方，计算即可．

【详解】∵,

∴，

∴，

∴，

故选A．

【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键．

3.点点同学对数据26，36，46，50，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的（）

A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数

【答案】B

【解析】

【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．

【详解】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．

故选：B．

【点睛】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．

4.如图，是的直径，是的弦．若，则的度数是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据平角的定义求出∠AOB，再根据等腰三角形的性质求解，即可．

【详解】解：∵，

∴∠AOB=180°-60°=120°，

∵OA=OB，

∴=∠OBA=（180°-120°）÷2=30°，

故选C．

【点睛】本题主要考查圆的基本性质以及等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等，是解题的关键．

5.如图，点、、、为一个正多边形的顶点，点为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（）

A.5 B.10 C.12 D.20

【答案】B

【解析】

【分析】作正多边形的外接圆，连接AO，BO，根据圆周角定理得到，根据中心角的定义即可求解．

【详解】解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO，BO，

∴，

∴这个正多边形的边数为=10．

故选：B．

【点睛】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．

6.如图，与等边的边相切于点，且的直径与的高相等，已知等边边长为，设与相交于点，则的长为（）

A. B. C.1 D.

【答案】D

【解析】

【分析】通过求解的长度来求出的长，连接，并过点O作于F，求出等边三角形的高即可得出的直径，进而得到半径的长度；根据切线和等边三角形的性质不难的得出，再在中，利用特殊角的三角函数值求出的长，最后利用垂径定理即可得出的长.

【详解】连接，并过点O作于F.

∵为等边三角形，边长为，

∴，，

∴，

∵等边三角形的高与的直径相等，

∴的半径，

∵与相切于点C，

∴.

∵，

∴.

∵在中，，，

∴，

∴

∴，

故选D.

【点睛】本题考查了切线的性质,垂径定理,通过求出的长间接求出的长，在解题过程中要仔细分析题目，想想要求的长，需要借助哪些辅助线进行解决.

二、填空题（每题2分，共20分）

7.一元二次方程x2＝2x的解为________．

【答案】x1＝0，x2＝2

【解析】

【分析】利用因式分解法求解即可．

【详解】移项得x2－2x=0，即x（x－2）=0，

解得x=0或x=2．

故答案为：

【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

8.已知的半径为3，点到直线的距离为4，则直线与的位置关系是______．

【答案】相离

【解析】

【分析】将半径与点到直线的距离比较即可得出结果．

【详解】解：∵的半径为3，点到直线的距离为4，

∴，

∴直线与的位置关系为相离，

故答案为：相离．

【点睛】题目主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握利用半径与圆心到直线的距离作比较进行判断是解题关键．

9.某商品原价为288元，连续两次降价后售价为200元，设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为___________．

【答案】

【解析】

【分析】增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为，可以用表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．

【详解】解：根据题意可得两次降价后售价为，

即方程为，

故答案为：．

【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式，其中