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初中数学北师大版九上2.4用因式分解法求解一元二次方程教学设计
学校
授课教师
课时
授课班级
授课地点
教具
教学内容分析
1.本节课的主要教学内容为北师大版初中数学九年级上册第二章第四节“用因式分解法求解一元二次方程”。主要包括一元二次方程的概念、因式分解法求解一元二次方程的步骤以及相关例题和练习题。
2.教学内容与学生已有知识的联系:本节课建立在学生已掌握的一元二次方程的基本概念和求解方法(如直接开平方法、配方法等)的基础上,通过因式分解法求解一元二次方程,使学生在原有知识体系上进一步拓展。教材中涉及到的具体内容包括:一元二次方程的标准形式、因式分解的基本方法、一元二次方程的根的判别式等。
核心素养目标
培养学生数学抽象思维能力,通过因式分解法求解一元二次方程,提高学生逻辑推理和数学运算能力;同时,通过分析问题和解决问题,发展学生的数学建模和数据分析素养,增强学生对数学问题的探究兴趣和解决实际问题的能力。
学情分析
九年级的学生在知识层面已经掌握了一元二次方程的基本概念和简单的求解方法,具备了一定的数学运算能力和逻辑思维能力。在能力方面,学生能够进行简单的代数运算,但可能在因式分解的技巧上存在不足,需要通过本节课的学习来提高。在素质方面,学生具备一定的自主学习能力和团队合作精神,但个别学生可能在学习态度上需要进一步引导和激励。
在行为习惯上,大部分学生能够遵守课堂纪律,积极参与课堂讨论,但部分学生可能存在注意力不集中、作业完成不及时等问题,这些习惯可能会影响他们对新知识点的掌握和应用。此外,学生对数学课程的态度也会影响学习效果,部分学生可能对数学课程有畏难情绪,需要通过本节课的教学激发他们的学习兴趣,提高他们的自信心。
总体来说,学生对本节课的教学内容有一定的知识基础,但需要在因式分解法求解一元二次方程的技巧上加以培养和提高。教师需要针对学生的实际情况,合理调整教学策略,以促进学生的全面发展。
教学资源
-北师大版初中数学九年级上册教材
-课件(PPT)
-黑板与粉笔
-教学用图示(如因式分解示意图)
-练习题及答案
-计算器(辅助教学工具)
-多媒体教学设备(投影仪、电脑)
教学过程设计
1.导入环节(5分钟)
-教师通过展示一个简单的实际问题,如投掷物体运动的距离问题,引导学生思考如何用数学方程来描述这一现象。
-提出问题:“我们知道一元二次方程,那么如何求解这类方程呢?”
-学生回顾已学过的一元二次方程的求解方法,教师引导学生关注因式分解法。
-学生分享自己的思路,教师总结并引入新课内容。
2.讲授新课(15分钟)
-教师介绍一元二次方程的概念和标准形式,强调方程的系数和根的概念。
-通过例题演示如何将一元二次方程转化为因式分解的形式,如将方程x^2-5x+6=0转化为(x-2)(x-3)=0。
-教师引导学生理解因式分解法的原理,并解释如何找到方程的根。
-学生跟随教师思路,尝试在黑板上完成类似的因式分解过程。
-教师总结因式分解法求解一元二次方程的步骤,并强调注意事项。
3.巩固练习(10分钟)
-教师给出几个一元二次方程,要求学生独立完成因式分解并找到根。
-学生在练习本上完成练习,教师巡回指导,解答学生的疑问。
-随机抽取几位学生展示自己的解题过程,教师给予评价和反馈。
4.课堂提问与讨论(5分钟)
-教师提出问题:“为什么因式分解法可以求解一元二次方程?”
-学生思考并回答,教师总结并强调因式分解法的数学原理。
-教师再提出问题:“在什么情况下,一元二次方程不能直接用因式分解法求解?”
-学生讨论并分享答案,教师总结并引出判别式的概念。
5.课堂小结(5分钟)
-教师回顾本节课的主要内容,强调因式分解法求解一元二次方程的步骤和注意事项。
-学生分享自己在学习过程中的收获和困惑。
-教师布置课后作业,要求学生复习新课内容并完成练习题。
6.创新与拓展(5分钟)
-教师提出一个实际生活中的问题,要求学生尝试用一元二次方程来建模并求解。
-学生讨论并尝试解决,教师提供必要的指导。
-教师总结学生的解决方案,强调数学建模在解决实际问题中的应用。
整个教学过程注重师生互动,教师通过提问、讨论等方式激发学生的思维,引导学生主动探究和解决问题。同时,教师关注学生的个别差异,提供个性化的指导和支持,确保每个学生都能理解和掌握新知识。通过实际问题的建模和求解,培养学生的数学应用能力和创新思维。
教学资源拓展
1.拓展资源
-拓展一元二次方程在实际生活中的应用案例,如物体抛物线运动、投资收益计算等。
-介绍一元二次方程的图像性质,包括抛物线的开口方向、顶点坐标等。
-探讨一元二次方程的根与系数之间的关系,如韦达定
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