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垂径定理课件

阿旺中学

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垂径定理应用〔一

诊断测试题：

1、垂径定理的题设是〔〕，结论是〔〕。

〕

２、以下图形中，能使用垂径定理的图形是〔〕

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提出问题：

在我们生活中处处存在数

学问题，比方：某村在村

口建一个如图形状的门楼，

半圆拱的圆心距地面２米，

半径１.５米。现有一辆

高２.９米，宽２.５米

集装箱卡车，问能通过这

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３、图示，ＡＢ是圆Ｏ的弦，ＯＣ⊥ＡＢ于Ｃ，

那么ＯＣ的长度叫做〔〕，由垂径定理知道

ＡＣ＝〔〕

４、图示ＣＤ是圆Ｏ的直径，假设ＣＤ〔〕Ａ

Ｂ，那么有弧ＡＣ＝弧ＢＣ，弧ＡＤ＝弧ＢＤ，

ＣＤ〔〕ＡＢ

５、如图，ＣＤ⊥ＡＢ，假设ＣＤ过点〔〕，

那么有ＡＥ＝ＢＥ，弧ＡＣ＝弧ＢＣ，弧ＡＤ＝弧

ＢＤ

６、如图，在圆Ｏ中，弦ＡＢ的长为８，ＯＥ⊥Ａ

Ｂ于Ｅ，ＯＥ＝３，那么ＯＡ＝〔〕

第３题图第４、５题图第６题图

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能用垂径定理进行计算或简

单的证明，并初步形成技能。

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例１、图示，在圆Ｏ中，弦ＡＢ的长为８厘米，圆心Ｏ到ＡＢ的距

离为３厘米，求圆Ｏ的半径。

例１题图变式１题图变式２题图

变式１：假设以Ｏ为圆心，再画一个圆交ＡＤ与Ｂ、

Ｃ两点，那么ＡＢ与ＣＤ之间存在怎样的大小关系？

变式２：假设以Ｏ为圆心，在变式１题图的根底上再

画一个圆，那么ＥＡ与ＢＦ，ＥＣ与ＤＦ之间存在怎

样的大小关系？

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变式３：在变式１题图的根底上，连结ＯＡ、ＯＢ，

将大圆隐去，得到以下图，设ＯＡ＝ＯＢ，试证明Ａ

Ｃ＝ＢＤ。

变式４：在变式１题图的根底上，将小圆隐去，得到

以下图，设ＯC＝ＯD，试证明ＡＣ＝ＢＤ。

变式３题图变式４题图

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对应练习题〔一〕：

１、在圆中，解决有关弦的

问题时，常常需要过圆心作

的辅助线。

２、图示，在半径为５０厘

米的圆Ｏ中，ＡＢ＝５０厘

米，那么点Ｏ到ＡＢ的距离

是，∠ＡＯＢ＝

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对应练习题〔二〕

图示，在圆Ｏ中，ＡＢ、ＡＣ为互相垂直

的两条相等的弦，ＯＤ⊥ＡＢ，ＯＥ⊥Ａ

Ｃ，Ｄ、Ｅ分别为垂足。求证：ＡＤＯＥ

为正方形。

分析：由ＡＢ⊥ＡＣ，ＯＤ⊥ＡＢ，ＯＥ⊥ＡＣ，易得四

边形ＡＤＯＥ是矩形，现只需证＝。

证明：∵ＡＢ⊥ＡＣ，ＯＤ⊥ＡＢ，ＯＥ⊥ＡＣ

∴∠Ａ＝＝＝９０°

∴四边形ＡＤＯＥ是矩形

又∵ＯＤ⊥ＡＢ，ＯＥ⊥ＡＣ

∴＝０.５ＡＣ，＝０.５ＡＢ

又∵ＡＣ＝ＡＢ

∴＝

∴四边形ＡＤＯＥ是正方形整理ppt

读书提纲：

认真阅读课本９８——９９页内容，解决如下

问题：

１、什么是弓形高？它有什么性质？

２、弓形高和弓形的跨度的弦心距之间存在怎

样的数量关系？由此在运算时可给你怎样的启

示？

３、垂径定理和勾股定理结合起来使用，这个

直角三角形的三边分别是什么？在运算时给你

怎样的启示？