单元教学设计7 基于学生认知基础的三角函数的图象与性质-高中数学单元教学设计.docxVIP

单元教学设计7基于学生认知基础的三角函数的图象与性质-高中数学单元教学设计

主备人

备课成员

教材分析

本单元以高中数学人教版教材为基础，重点介绍三角函数的图象与性质。内容涵盖正弦函数、余弦函数、正切函数的图象及其性质，以及函数周期性、奇偶性的研究。通过本单元的学习，学生能够掌握三角函数的基本性质和图象特点，为后续的三角变换和解析几何打下基础。本教学设计旨在引导学生理解三角函数的本质，提升其数学思维能力和应用能力。

核心素养目标

1.通过探究三角函数图象与性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

2.在解决实际问题的过程中，发展学生的数学应用意识和创新意识。

3.通过小组讨论与合作，提高学生的团队协作能力和沟通表达能力。

4.培养学生主动发现、提出、分析和解决问题的能力，提升数学学科核心素养。

教学难点与重点

1.教学重点

-三角函数图象的基本形态：掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象特征，如正弦函数的波形周期性、余弦函数的相位移动、正切函数的渐近线等。例如，通过绘制和观察正弦函数y=sin(x)的图象，让学生理解其波形特点和周期性。

-函数性质的探究：理解三角函数的奇偶性、周期性、单调性等性质。例如，通过比较y=sin(x)和y=cos(x)的图象，让学生发现它们的奇偶性不同，并理解这些性质在解题中的应用。

2.教学难点

-函数性质的证明：对于三角函数的周期性、奇偶性等性质的证明，学生可能会感到困难。例如，证明正弦函数的周期性，需要学生理解角度和弧度的关系，以及函数值重复出现的数学逻辑。

-图象变换的规律：理解函数图象平移、伸缩变换的规律，以及如何通过变换公式影响函数图象。例如，对于函数y=A*sin(Bx+C)+D，学生可能难以直观理解参数A、B、C、D对图象的具体影响，以及如何将这些变换应用于实际问题中。

-实际问题的应用：将三角函数图象与性质应用于实际问题，如物理中的振动问题、工程中的信号处理等，学生可能难以将理论知识与实际问题联系起来，需要通过具体案例进行引导和实践。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与策略

1.结合讲授法与学生自主探究相结合，通过讲解三角函数图象与性质的基本概念，引导学生通过小组讨论和自主探究来深化理解。

2.设计互动活动，如让学生通过实际操作绘制三角函数图象，通过小组竞赛来比较函数性质，以及角色扮演解决实际问题，以增强学生的参与感和实践能力。

3.使用多媒体教学工具，如动画演示三角函数图象的变换，以及在线软件辅助学生进行图象绘制和性质探究，以增强视觉效果和互动性。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对三角函数图象与性质的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在生活中有没有遇到过周期性变化的现象？比如钟摆的摆动、音乐的节奏等。”

展示一些关于三角函数在现实生活和自然科学中的应用图片，如振动图、波动图等，让学生初步感受三角函数图象的魅力和特点。

简短介绍三角函数的基本概念、图象与性质的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.三角函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解三角函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解三角函数的定义，包括正弦、余弦、正切等基本三角函数的主要组成元素或结构。

详细介绍三角函数的图象特征，如周期性、奇偶性、单调区间等，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.三角函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解三角函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的三角函数图象与性质的案例进行分析，如正弦函数的波形分析、余弦函数的相位分析等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解三角函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用三角函数解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论三角函数在工程、物理等领域的应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与三角函数相关的实际问题进行深入讨论，如利用三角函数解决物理中的振动问题。

小组内讨论该问题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对三角函数图象与性质的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾