海南省文昌侨中2023-2024学年高三下期第一次月数学试题.doc

海南省文昌侨中2022-2023学年高三下期第一次月数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．使得的展开式中含有常数项的最小的n为()

A． B． C． D．

3．已知与之间的一组数据：

1

2

3

4

3.2

4.8

7.5

若关于的线性回归方程为，则的值为（）

A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5

4．已知等差数列{an}，则“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

5．已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

6．已知数列an满足：an=2,n≤5a1

A．16 B．17 C．18 D．19

7．已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（）

A． B． C． D．

8．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（）

A． B． C． D．

9．已知，是函数图像上不同的两点，若曲线在点，处的切线重合，则实数的最小值是（）

A． B． C． D．1

10．已知平面向量，，满足：，，则的最小值为()

A．5 B．6 C．7 D．8

11．设等差数列的前项和为，若，，则（）

A．21 B．22 C．11 D．12

12．双曲线的左右焦点为，一条渐近线方程为，过点且与垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于，满足，则该双曲线的离心率为（）

A． B．3 C． D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合A＝，B＝，若AB中有且只有一个元素，则实数a的值为_______．

14．从编号为，，，的张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为_____________.

15．已知多项式的各项系数之和为32，则展开式中含项的系数为______．

16．能说明“若对于任意的都成立，则在上是减函数”为假命题的一个函数是________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在四棱锥中，是等边三角形，点在棱上，平面平面．

（1）求证：平面平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值的最大值；

（3）设直线与平面相交于点，若，求的值．

18．（12分）已知在四棱锥中，平面，，在四边形中，，，，为的中点，连接，为的中点，连接.

（1）求证：.

（2）求二面角的余弦值.

19．（12分）如图1，四边形为直角梯形，，，，，，为线段上一点，满足，为的中点，现将梯形沿折叠（如图2），使平面平面.

（1）求证：平面平面；

（2）能否在线段上找到一点（端点除外）使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.

20．（12分）已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，，证明：.

21．（12分）已知数列的前项和为，且点在函数的图像上；

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足：，，求的通项公式；

（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

22．（10分）已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上，圆心在直线上的圆与轴相切，且关于点对称.

（1）求和的标准方程；

（2）过点的直线与交于，与交于，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

通过列举法，列举出同学的朝向，然后即可求出需要向后转的次数.

【详解】

“正面朝南”“正面朝北”分别用“∧”“∨”表示，

利用列举法，可得下表，

原始状态

第1次“向后转”

第2次“向后转”

第3次“向后转”

第4次“向后转”

∧∧∧∧

∧∨∨∨

∨∨∧∧

∧∧∧∨

∨∨∨∨

可知需要的次数